Isi kandungan
- Melukis Probabiliti Pengedaran
- Discrete vs. Continuous
- PDF vs Pembahagian Kumulatif
- Pengagihan Seragam
- Pengedaran Binomial
- Pengagihan Lognormal
- Poisson
- T pelajar
- Pengedaran Beta
- Garisan bawah
Melukis Probabiliti Pengedaran
Hampir tanpa menghiraukan pandangan anda mengenai kecenderungan atau kecekapan pasaran, anda mungkin akan bersetuju bahawa untuk kebanyakan aset, pulangan terjamin tidak pasti atau berisiko. Jika kita mengabaikan matematik yang mendasari pengagihan kebarangkalian, kita dapat melihatnya adalah gambar yang menggambarkan pandangan tertentu ketidakpastian. Taburan kebarangkalian adalah pengiraan statistik yang menggambarkan kemungkinan pembolehubah tertentu akan jatuh antara atau dalam julat tertentu pada carta plot.
Ketidakpastian merujuk kepada rawak. Ia berbeza daripada kekurangan ramalan, atau ketidakcekapan pasaran. Pandangan penyelidikan yang muncul memegang bahawa pasaran kewangan sama-sama tidak menentu dan boleh diramalkan. Juga, pasaran boleh menjadi cekap tetapi juga tidak menentu.
Dalam pembiayaan, kami menggunakan taburan kebarangkalian untuk menggambar gambar yang menggambarkan pandangan kami tentang kepekaan pulangan aset apabila kami berfikir pulangan aset boleh dianggap pemboleh ubah rawak., kami akan menyebarkan beberapa taburan kebarangkalian yang paling popular dan menunjukkan kepada anda cara mengiranya.
Pengagihan boleh dikategorikan sebagai diskret atau berterusan, dan sama ada ia adalah fungsi kepadatan kebarangkalian (PDF) atau pengagihan kumulatif.
Diskrit vs Pengedaran Berterusan
Diskrit merujuk kepada pemboleh ubah rawak yang diperoleh dari satu set terhingga kemungkinan hasil. Contohnya enam orang mati, mempunyai enam hasil diskret. Pengedaran berterusan merujuk kepada pemboleh ubah rawak yang diambil dari set terhingga. Contoh pemboleh ubah rawak yang berterusan termasuk kelajuan, jarak, dan beberapa pulangan aset. Pemboleh ubah rawak diskret digambarkan biasanya dengan titik atau titik, sementara pemboleh ubah berterusan digambarkan dengan garis pepejal. Angka di bawah menunjukkan distribusi diskret dan berterusan untuk taburan normal dengan nilai min (nilai jangkaan) 50 dan sisihan piawai 10:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Pengedaran adalah percubaan untuk mencatat ketidakpastian. Dalam kes ini, hasil 50 adalah yang paling mungkin tetapi hanya akan berlaku kira-kira 4% masa; hasil 40 adalah satu sisihan piawai di bawah min dan ia akan berlaku hanya di bawah 2.5% masa.
Ketumpatan Kebarangkalian vs Pembahagian Kumulatif
Perbezaan lain adalah antara fungsi ketumpatan kebarangkalian (PDF) dan fungsi taburan kumulatif. PDF adalah kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak kita mencapai nilai tertentu (atau dalam hal pemboleh ubah berterusan, jatuh antara selang waktu). Kami menunjukkan bahawa dengan menunjukkan kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak X akan sama dengan nilai sebenar x:
Ku P
Pengagihan kumulatif adalah kebarangkalian bahawa pemboleh ubah rawak X akan kurang daripada atau sama dengan nilai sebenar x:
atau contoh, jika ketinggian anda adalah pemboleh ubah rawak dengan nilai jangkaan 5'10 "inci (ketinggian purata ibu bapa anda), maka soalan PDF ialah, " Berapakah kebarangkalian bahawa anda akan mencapai ketinggian 5'4 "? " Persoalan fungsi edaran kumulatif yang sepadan ialah, "Berapakah kebarangkalian anda akan lebih pendek daripada 5'4"?"
Angka di atas menunjukkan dua pengagihan biasa. Anda kini dapat melihat ini adalah plot kepadatan kebarangkalian (PDF) plot. Jika kami merancang semula pengedaran yang sama dengannya sebagai taburan kumulatif, kami akan mendapat yang berikut:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Pengagihan kumulatif akhirnya akan mencapai 1.0 atau 100% pada paksi-y. Jika kita menaikkan bar cukup tinggi, maka pada satu ketika, hampir semua hasil akan jatuh di bawah bar tersebut (kita boleh mengatakan pengagihan biasanya asimtotik kepada 1.0).
Kewangan, sains sosial, tidak bersih seperti sains fizikal. Sebagai graviti, contohnya, mempunyai formula elegan yang boleh kita bergantung pada, dari masa ke semasa. Pulangan aset kewangan, sebaliknya, tidak boleh direplikasi secara konsisten. Jumlah wang yang mengejutkan telah hilang selama bertahun-tahun oleh orang pandai yang mengelirukan pengedaran yang tepat (iaitu, seolah-olah berasal dari sains fizikal) dengan permulaan, tidak dapat dipercayai yang cuba menggambarkan pulangan kewangan. Dalam kewangan, pengagihan kebarangkalian adalah lebih sedikit daripada gambaran bergambar mentah.
Pengagihan Seragam
Distribusi yang paling mudah dan paling popular adalah pengagihan seragam, di mana semua hasil mempunyai peluang yang sama berlaku. Die enam sisi mempunyai taburan seragam. Setiap hasil mempunyai kebarangkalian kira-kira 16.67% (1/6). Plot kami di bawah menunjukkan garis pepejal (supaya anda dapat melihatnya lebih baik), tetapi perlu diingat bahawa ini adalah pengedaran diskret-anda tidak dapat menggulung 2.5 atau 2.11:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Sekarang, gulungkan dua dadu bersama, seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah, dan pengedaran tidak lagi seragam. Ia mencapai puncak pada tujuh, yang mana mempunyai peluang 16, 67%. Dalam kes ini, semua hasil yang lain kurang berkemungkinan:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Sekarang, gulung tiga dadu bersama-sama, seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah. Kita mula melihat kesan teorem yang paling menakjubkan: teorem had pusat. Theorem had pusat berani menjanjikan bahawa jumlah atau purata satu siri pembolehubah bebas akan cenderung untuk diedarkan secara normal, tanpa mengira taburan mereka sendiri . Dadu kita adalah seragam secara individu tetapi menggabungkannya dan-seperti yang kita menambah lebih banyak dadu-hampir ajaib jumlah mereka akan cenderung ke arah taburan normal biasa.
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Pengedaran Binomial
Pengedaran binomial mencerminkan siri "sama ada / atau" percubaan, seperti siri koin meleleh. Ini dipanggil percubaan Bernoulli-yang merujuk kepada peristiwa yang hanya mempunyai dua hasil-tetapi anda tidak perlu (50/50) kemungkinan. Pengedaran binomial di bawah ini merangkumkan satu siri 10 larangan duit syiling di mana kebarangkalian kepala adalah 50% (p-0.5). Anda dapat melihat dalam gambar di bawah bahawa peluang untuk membalik lima kepala dan lima ekor (pesanan tidak kira) hanya malu 25%:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Jika pengedaran binomial kelihatan normal kepada anda, anda betul tentang perkara itu. Apabila bilangan percubaan meningkat, binomial cenderung ke arah pengedaran normal.
Pengagihan Lognormal
Pengedaran lognormal sangat penting dalam kewangan kerana banyak model yang paling popular menganggap bahawa harga saham diagihkan secara lognormally. Adalah mudah untuk mengelirukan pulangan aset dengan tahap harga.
Pulangan aset kerap dirawat sebagai normal - stok boleh naik 10% atau turun 10%. Tahap harga sering dianggap sebagai lognormal-$ 10 saham boleh naik hingga $ 30 tetapi ia tidak boleh turun ke - $ 10. Pengedaran lognormal adalah tidak sifar dan miring ke kanan (sekali lagi, stok tidak boleh jatuh di bawah sifar tetapi ia tidak mempunyai had terbalik teori):
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Poisson
Pengagihan Poisson digunakan untuk menerangkan kemungkinan peristiwa tertentu (contohnya kerugian portfolio harian di bawah 5%) yang berlaku dalam selang waktu. Oleh itu, dalam contoh di bawah, kita mengandaikan bahawa beberapa proses operasi mempunyai kadar ralat sebanyak 3%. Kami seterusnya menganggap 100 percubaan rawak; taburan Poisson menerangkan kemungkinan mendapatkan sejumlah ralat dalam tempoh masa tertentu, seperti satu hari.
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
T pelajar
Pengagihan T pelajar juga sangat popular kerana ia mempunyai sedikit "ekor yang lebih gemuk" daripada taburan normal. T pelajar digunakan biasanya apabila saiz sampel kami kecil (iaitu kurang daripada 30). Dalam kewangan, ekor kiri mewakili kerugian. Oleh itu, jika saiz sampel kecil, kami berani meremehkan kemungkinan kehilangan besar. Ekor yang gemuk di T pelajar akan membantu kami di sini. Walau bagaimanapun, ia berlaku bahawa ekor lemak edaran ini sering tidak cukup lemak. Pulangan kewangan cenderung untuk mempamerkan, pada peristiwa bencana yang jarang berlaku, benar-benar kehilangan lemak-lemak (iaitu lebih gemuk daripada yang diramalkan oleh pengedaran). Jumlah wang yang besar telah hilang sehingga titik ini.
Pengedaran Beta
Akhirnya, pengedaran beta (tidak boleh dikelirukan dengan parameter beta dalam model harga aset modal) adalah popular dengan model yang menganggarkan kadar pemulihan pada portfolio bon. Pengedaran beta adalah pemain utiliti pengedaran. Seperti yang biasa, ia hanya memerlukan dua parameter (alpha dan beta), tetapi ia boleh digabungkan untuk kelonggaran yang luar biasa. Empat pengagihan beta yang mungkin diilustrasikan di bawah:
Garisan bawah
Seperti kasut yang banyak di dalam almari kasut statistik kami, kami cuba untuk memilih yang paling sesuai untuk majlis itu, tetapi kami tidak tahu apa cuaca berlaku untuk kami. Kita boleh memilih taburan normal kemudian mengetahui bahawa ia meremehkan kehilangan ekor kiri; jadi kita beralih kepada pengedaran miring, hanya untuk mencari data kelihatan lebih "normal" dalam tempoh seterusnya. Matematik yang elegan di bawahnya dapat menggoda anda untuk memikirkan distribusi ini mendedahkan kebenaran yang lebih mendalam, tetapi kemungkinan besar mereka adalah artifak manusia semata-mata. Sebagai contoh, semua pengedaran yang kami semak adalah agak lancar, tetapi sesetengah aset mengembalikan lompat secara berterusan.
Pengedaran normal adalah omnipresent dan elegan dan hanya memerlukan dua parameter (min dan pengedaran). Banyak pengedaran lain menumpuk ke arah biasa (contohnya, binomial dan Poisson). Walau bagaimanapun, banyak situasi, seperti pulangan dana lindung nilai, portfolio kredit, dan peristiwa kerugian yang teruk, tidak sepadan dengan pengagihan biasa.
