Apa yang dimaksudkan dengan Induksi Ke belakang?
Induksi ke belakang dalam teori permainan adalah proses berulang untuk memikirkan mundur dari masa ke masa, dari akhir masalah atau situasi, untuk menyelesaikan bentuk yang luas dan permainan berurutan yang terbatas dan menyimpulkan urutan tindakan yang optimum.
Induksi Ke belakang Dijelaskan
Induksi ke belakang telah digunakan untuk menyelesaikan permainan sejak John von Neumann dan Oskar Morgenstern menubuhkan teori permainan sebagai subjek akademik ketika mereka menerbitkan buku mereka, Teori Permainan dan Perilaku Ekonomi pada tahun 1944.
Pada setiap peringkat permainan induksi mundur menentukan strategi optimal pemain yang membuat langkah terakhir dalam permainan. Kemudian, tindakan optimum pemain bergerak seterusnya-terakhir ditentukan, mengambil tindakan pemain terakhir seperti yang diberikan. Proses ini terus mundur sehingga tindakan terbaik untuk setiap titik telah ditentukan. Secara berkesan, seseorang menentukan keseimbangan Nash setiap subgame permainan asal.
Walau bagaimanapun, keputusan yang disimpulkan dari induksi mundur sering gagal untuk meramalkan permainan sebenar manusia. Kajian eksperimen telah menunjukkan bahawa tingkah laku "rasional" (seperti yang diramalkan oleh teori permainan) jarang dipamerkan dalam kehidupan sebenar. Pemain-pemain yang tidak rasional sebenarnya dapat memperoleh keuntungan lebih tinggi daripada yang diramalkan oleh induksi mundur, seperti digambarkan dalam permainan lipan.
Dalam permainan lipan, dua pemain selalunya mendapat peluang untuk mengambil bahagian yang lebih besar dari periuk wang yang meningkat, atau untuk melepaskan periuk ke pemain lain. Ganjaran disusun supaya jika periuk itu diserahkan kepada pihak lawan dan lawan mengambil periuk pada pusingan seterusnya, satu menerima sedikit kurang daripada jika seseorang telah mengambil periuk di pusingan ini. Permainan ini menyimpulkan sebaik sahaja pemain mengambil stash, dengan pemain itu mendapatkan bahagian yang lebih besar dan pemain lain mendapatkan bagian yang lebih kecil.
Contoh Induksi Kembali
Sebagai contoh, andaikan pemain A akan pergi dahulu dan harus memutuskan sama ada dia harus "mengambil" atau "lulus" stash, yang pada masa ini berjumlah $ 2. Sekiranya dia mengambil, maka A dan B akan mendapat $ 1 setiap satu, tetapi jika A pass, keputusan untuk mengambil atau lulus sekarang harus dibuat oleh Player B. Jika B mengambil, dia mendapat $ 3 (iaitu, simpanan sebelumnya $ 2 + $ 1) dan A mendapat $ 0. Tetapi jika B melangkah, A sekarang akan memutuskan sama ada untuk mengambil atau lulus, dan sebagainya. Sekiranya kedua-dua pemain sentiasa memilih untuk lulus, setiap pemain menerima bayaran sebanyak $ 100 pada akhir permainan.
Titik permainan adalah jika A dan B berdua bekerjasama dan terus lulus sehingga akhir permainan, mereka mendapat bayaran maksimum sebanyak $ 100 setiap satu. Tetapi jika mereka tidak mempercayai pemain lain dan mengharapkan mereka "mengambil" peluang pertama, keseimbangan Nash meramalkan pemain akan mengambil tuntutan paling rendah ($ 1 dalam kes ini).
Keseimbangan Nash permainan ini, di mana pemain tidak mempunyai insentif untuk menyimpang dari strategi pilihannya selepas mempertimbangkan pilihan lawan, mencadangkan pemain pertama akan mengambil periuk pada pusingan pertama permainan. Bagaimanapun, pada hakikatnya, beberapa pemain agak berbuat demikian. Akibatnya, mereka mendapat lebih tinggi daripada hasil yang diramal oleh analisis equilibria.
Menyelesaikan Permainan Urutan Menggunakan Induksi Ke Arah Kembali
Di bawah ini adalah satu permainan berikutan sederhana antara dua pemain. Label dengan Player 1 dan Player 2 di dalamnya adalah set maklumat bagi pemain satu atau dua orang. Angka-angka dalam kurungan di bahagian bawah pokok adalah ganjaran pada setiap titik masing-masing. Permainan ini juga berurutan, jadi Player 1 membuat keputusan pertama (kiri atau kanan) dan Player 2 membuat keputusannya selepas Pemain 1 (naik atau turun).
Rajah 1
Induksi ke belakang, seperti semua teori permainan, menggunakan andaian rasional dan memaksimumkan, bermakna Player 2 akan memaksimumkan hasilnya dalam situasi tertentu. Di kedua-dua set maklumat kita mempunyai dua pilihan, empat dalam semua. Dengan menghapuskan pilihan yang tidak dipilih oleh Player 2, kami dapat menyempitkan pokok kami. Dengan cara ini, kami akan berani garis yang memaksimumkan hasil pemain pada set maklumat yang diberikan.
Rajah 2
Selepas pengurangan ini, Player 1 dapat memaksimumkan hasilnya sekarang bahawa pilihan Player 2 dibuat. Hasilnya adalah keseimbangan yang dijumpai oleh induksi mundur Pemain 1 memilih "kanan" dan Player 2 memilih "naik." Di bawah ini adalah penyelesaian kepada permainan dengan laluan keseimbangan berani.
Rajah 3
Sebagai contoh, seseorang boleh dengan mudah membuat permainan yang serupa dengan yang di atas menggunakan syarikat sebagai pemain. Permainan ini boleh merangkumi senario pembebasan produk. Jika Syarikat 1 mahu mengeluarkan produk, apakah yang dapat dilakukan oleh Syarikat 2 sebagai tindak balas? Adakah Syarikat 2 melepaskan produk bersaing yang sama? Dengan meramalkan jualan produk baru ini dalam senario yang berbeza, kami boleh menyediakan permainan untuk meramalkan bagaimana peristiwa mungkin berlaku. Di bawah ini adalah contoh bagaimana seseorang boleh membuat model seperti permainan.
Rajah 4
