Carl Friedrich Gauss adalah anak angkat dan ahli matematik cemerlang yang hidup pada awal tahun 1800-an. Sumbangan Gauss termasuk persamaan kuadrat, analisis sekurang-kurangnya kuadrat, dan taburan normal. Walaupun pengedaran normal diketahui dari tulisan Abraham de Moivre seawal pertengahan 1700-an, Gauss sering diberi kredit untuk penemuan itu, dan pengedaran biasa sering disebut sebagai distribusi Gaussian. Kebanyakan kajian statistik berasal dari Gauss, dan modelnya digunakan untuk pasaran kewangan, harga, dan kebarangkalian, antara lain.
Istilah zaman moden mentakrifkan taburan normal sebagai lengkung lek dengan parameter min dan varians. Artikel ini menerangkan keluk bel dan menggunakannya untuk berdagang.
Pusat Pengukuran: Mean, Median, dan Mod
Pengagihan boleh dicirikan dengan min, median, dan mod mereka. Purata diperoleh dengan menambah semua skor dan membahagikan dengan skor. Median diperoleh dengan menambah dua nombor pertengahan sampel yang diperintahkan dan dibahagikan dengan dua (dalam kes bilangan nilai data yang lebih banyak), atau hanya mengambil nilai tengah (dalam hal bilangan ganjil nilai data). Mod adalah yang paling kerap bilangan dalam pengedaran nilai. Setiap tiga nombor ini mengukur pusat pengedaran. Walau bagaimanapun, bagi taburan normal, min ialah pengukuran pilihan.
Mengukur Penyebaran: Penyimpangan dan Perbezaan Piawai
Sekiranya nilai-nilai mengikuti taburan normal (Gaussian), 68 peratus daripada semua skor berada dalam -1 dan +1 penyimpangan piawai (min), 95 peratus jatuh dalam dua penyimpangan piawai, dan 99.7 peratus jatuh dalam tiga penyimpangan standard.
Penyimpangan piawai adalah punca kuasa dua varians, yang mengukur penyebaran taburan. (Untuk maklumat lanjut mengenai analisis statistik, baca Memahami Langkah-langkah Volatiliti .)
Memohon Model Gaussian ke Trading
Ukuran sisihan standard turun naik dan menentukan prestasi prestasi pulangan. Penyelewengan piawai yang lebih kecil menyiratkan kurang risiko bagi pelaburan manakala penyimpangan piawai yang lebih tinggi menyiratkan risiko lebih tinggi. Peniaga boleh mengukur harga penutupan sebagai perbezaan dari min; perbezaan yang lebih besar antara nilai sebenar dan min menunjukkan sisihan piawai yang lebih tinggi dan, oleh itu, lebih banyak turun naik.
Harga yang menyimpang jauh dari harga mungkin akan kembali kepada min, jadi peniaga boleh memanfaatkan keadaan ini, dan harga yang diperdagangkan dalam julat kecil mungkin bersedia untuk pelarian. Penunjuk teknikal yang sering digunakan untuk dagangan sisihan piawai adalah Bollinger Band® kerana ia adalah ukuran ketidakstabilan yang ditetapkan pada dua sisihan piawai untuk band atas dan bawah dengan purata bergerak 21 hari.
Pengedaran Gaussian menandakan permulaan pemahaman tentang kemungkinan pasaran. Ia kemudiannya membawa kepada siri masa, Model Garch, dan lebih banyak aplikasi condong seperti Smile Volatility.
Skew dan Kurtosis
Data biasanya tidak mengikut corak kurva loceng yang tepat dari taburan normal. Skewness dan kurtosis adalah ukuran bagaimana data menyimpang dari corak yang ideal ini. Skewness mengukur asimetri dari ekor pengedaran: Senyap positif mempunyai data yang menyimpang lebih jauh di bahagian atas rata daripada di sebelah rendah; sebaliknya adalah benar untuk condong negatif. (Untuk bacaan yang berkaitan, lihat Risiko Pasaran Saham: Menggali Ekor .)
Walaupun skewness berkaitan dengan ketidakseimbangan ekor, kurtosis berkenaan dengan hujung ekor tanpa mengira sama ada ia berada di atas atau di bawah min. Pengagihan leptokurtik mempunyai kurtosis berlebihan positif dan mempunyai nilai data yang lebih melampau (sama ada ekor) daripada yang diramalkan oleh taburan normal (contohnya, lima atau lebih sisihan piawai dari min). Kurtosis berlebihan negatif, yang disebut sebagai platykurtosis, dicirikan oleh pengedaran dengan watak nilai melampau yang kurang melampau daripada taburan normal.
Sebagai aplikasi skewness dan kurtosis, analisis sekuriti pendapatan tetap memerlukan analisis statistik yang teliti untuk menentukan volatilitas portfolio apabila kadar faedah berbeza-beza. Model yang meramalkan arah pergerakan mesti menimbulkan kecenderungan dan kurtosis untuk meramalkan prestasi portfolio bon. Konsep-konsep statistik ini boleh digunakan lebih lanjut untuk menentukan pergerakan harga untuk banyak instrumen kewangan lain seperti saham, opsyen, dan pasangan mata wang. Koefisien skewness digunakan untuk mengukur harga opsyen dengan mengukur turun naik tersirat.
