Apakah Pembolehubah Rawak?
Pemboleh ubah rawak adalah pemboleh ubah yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang memberikan nilai kepada setiap hasil eksperimen. Pemboleh ubah rawak sering ditakrifkan oleh huruf dan dapat diklasifikasikan sebagai diskrit, yang merupakan pembolehubah yang memiliki nilai tertentu, atau terus menerus, yang merupakan pembolehubah yang dapat memiliki nilai-nilai dalam jarak yang berkelanjutan.
Pemboleh ubah rawak sering digunakan dalam analisis ekonomi atau regresi untuk menentukan hubungan statistik antara satu sama lain.
Menjelaskan Pembolehubah Rawak
Dalam kebarangkalian dan statistik, pemboleh ubah rawak digunakan untuk menentukan kuantiti kejadian rawak, dan oleh itu, boleh mengambil banyak nilai. Pemboleh ubah rawak dikehendaki untuk diukur dan biasanya nombor nyata. Sebagai contoh, huruf X mungkin ditetapkan untuk mewakili jumlah nombor yang terhasil selepas tiga dadu dilancarkan. Dalam kes ini, X boleh menjadi 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), atau di mana-mana di antara 3 dan 18, kerana bilangan kematian tertinggi ialah 6 dan bilangan terendah adalah 1.
Pemboleh ubah rawak berbeza daripada pemboleh ubah algebra. Pembolehubah dalam persamaan algebra adalah nilai yang tidak diketahui yang boleh dikira. Persamaan 10 + x = 13 menunjukkan bahawa kita boleh mengira nilai khusus untuk x iaitu 3. Sebaliknya, pemboleh ubah rawak mempunyai satu set nilai, dan mana-mana nilai tersebut boleh menjadi hasil yang dihasilkan seperti yang dilihat dalam contoh daripada dadu di atas.
Dalam dunia korporat, pemboleh ubah rawak boleh ditugaskan ke hartanah seperti harga purata sesuatu aset sepanjang tempoh masa tertentu, pulangan pelaburan selepas beberapa tahun yang ditentukan, kadar perolehan yang dianggarkan di syarikat dalam tempoh enam bulan berikutnya, dan sebagainya. Penganalisis risiko memberikan pemboleh ubah rawak kepada model risiko apabila mereka mahu menganggarkan kebarangkalian kejadian buruk yang berlaku. Pemboleh ubah ini dibentangkan menggunakan alat seperti senario dan jadual analisis kepekaan yang digunakan oleh pengurus risiko untuk membuat keputusan mengenai pengurangan risiko.
Jenis Pembolehubah Rawak
Pemboleh ubah rawak boleh sama ada diskret atau berterusan. Pemboleh ubah rawak diskret mengambil sejumlah nilai yang berbeza. Pertimbangkan percubaan di mana syiling dibuang tiga kali. Jika X mewakili bilangan kali bahawa koin muncul kepala, maka X adalah pemboleh ubah rawak diskret yang hanya boleh mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 (dari tiada kepala dalam tiga koin berturut-turut meleleh ke semua kepala). Tiada nilai lain yang mungkin untuk X.
Pemboleh ubah rawak yang berterusan boleh mewakili apa-apa nilai dalam julat atau selang yang ditentukan dan boleh mengambil nilai tak terhingga yang mungkin. Satu contoh pemboleh ubah rawak yang berterusan adalah percubaan yang melibatkan mengukur jumlah hujan di bandar selama setahun atau ketinggian purata kumpulan rawak sebanyak 25 orang.
Melukis di atas, jika Y mewakili pemboleh ubah rawak untuk ketinggian purata kumpulan rawak sebanyak 25 orang, anda akan mendapati hasil yang dihasilkan adalah angka berterusan sejak ketinggian mungkin 5 kaki atau 5.01 kaki atau 5.0001 kaki. Jelas sekali, terdapat adalah jumlah yang mungkin tak terhingga untuk ketinggian.
Pemboleh ubah rawak mempunyai taburan kebarangkalian yang mewakili kemungkinan bahawa mana-mana nilai yang mungkin berlaku. Katakan bahawa pemboleh ubah rawak, Z, adalah nombor di atas muka mati apabila ia dilancarkan sekali. Nilai kemungkinan bagi Z akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Kebarangkalian setiap nilai ini adalah 1/6 kerana mereka semua sama-sama sama dengan nilai Z.
Sebagai contoh, kebarangkalian mendapat 3, atau P (Z = 3), apabila die dibuang ialah 1/6, dan begitu juga kebarangkalian mempunyai 4 atau 2 atau nombor lain pada semua enam muka mati. Perhatikan bahawa jumlah semua kebarangkalian adalah 1.
Takeaways Utama
- Pemboleh ubah rawak adalah pemboleh ubah yang nilainya tidak diketahui atau fungsi yang memberikan nilai kepada setiap hasil eksperimen. Pemboleh ubah individu muncul dalam pelbagai jenis analisa ekonomi dan kewangan. Pemboleh ubah rawak boleh sama ada secara diskret atau berterusan.
Contoh Dunia Sebenar Variabel Rawak
Contoh tipikal pemboleh ubah rawak adalah hasil daripada melemparkan duit syiling. Pertimbangkan taburan kebarangkalian di mana hasil dari peristiwa rawak tidak sama sekali berlaku. Jika pemboleh ubah rawak, Y, adalah bilangan kepala yang kita dapat dari melemparkan dua koin, maka Y bisa menjadi 0, 1, atau 2. Ini bermakna kita tidak boleh mempunyai kepala, satu kepala atau kedua-dua kepala pada dua cambukan melemparkan.
Walau bagaimanapun, kedua-dua duit syiling tanah dalam empat cara berbeza: TT, HT, TH, HH. Oleh itu, P (Y = 0) = 1/4 kerana kita mempunyai satu peluang untuk tidak mendapat kepala (iaitu dua ekor apabila koin dibuang). Begitu juga, kebarangkalian mendapat dua kepala (HH) juga 1/4. Perhatikan bahawa mendapatkan satu kepala mempunyai kemungkinan terjadi dua kali: di HT dan TH. Dalam kes ini, P (Y = 1) = 2/4 = 1/2.
