Apa itu Quartile?
Satu kuartil adalah istilah statistik yang menerangkan pembahagian pemerhatian ke empat interval yang ditetapkan berdasarkan nilai-nilai data dan bagaimana ia dibandingkan dengan keseluruhan set pemerhatian.
Memahami Kuartil
Untuk memahami kuartil, penting untuk memahami median sebagai ukuran kecenderungan utama. Median dalam statistik ialah nilai tengah satu set nombor. Ia adalah titik di mana separuh daripada data berada di bawah dan di atas nilai tengah.
Oleh itu, diberi satu set 13 nombor, median adalah nombor ketujuh. Enam angka sebelum nilai ini adalah nombor terendah dalam data, dan enam nombor selepas median adalah nombor tertinggi dalam set data yang diberikan. Kerana median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai melampau atau outlier dalam pengedaran, kadang-kadang lebih suka min.
Median adalah penganggar lokasi yang teguh tetapi tidak mengatakan apa-apa tentang bagaimana data pada kedua-dua sisi nilainya tersebar atau tersebar. Di sinilah langkah-langkah kuartil masuk. Kuartil mengukur penyebaran nilai-nilai di atas dan di bawah min dengan membahagikan pengedaran kepada empat kumpulan.
Takeaways Utama
- Kuartet mengukur penyebaran nilai-nilai di atas dan di bawah min dengan membahagi pengagihan ke dalam empat kumpulan. A kuartil membahagikan data ke dalam tiga titik - kuartil yang lebih rendah, median, dan kuartil atas - untuk membentuk empat kumpulan set data.Quartiles digunakan untuk mengira julat interquartile, yang merupakan ukuran kebolehubahan di sekitar median.
Bagaimana Kerja Kuartet
Sama seperti median membahagi data menjadi separuh sehingga 50% pengukuran terletak di bawah median dan 50% terletak di atasnya, kuartil memecah data ke dalam kuarters supaya 25% pengukuran kurang daripada kuartil yang lebih rendah, 50 % kurang daripada min, dan 75% kurang daripada kuartil atas.
Satu kuartil membahagikan data ke dalam tiga mata - kuartil yang lebih rendah, median, dan kuartil ke atas - untuk membentuk empat kumpulan set data. Kuartil yang lebih rendah atau kuartil pertama dilambangkan sebagai Q1 dan nombor pertengahan yang jatuh di antara nilai terkecil set data dan median. Kuartil kedua, Q2, juga median. Kuartil atas atau ketiga, yang dilambangkan sebagai Q3, adalah titik pusat yang terletak di antara median dan bilangan tertinggi pengagihan.
Sekarang, kita dapat memetakan empat kumpulan yang terbentuk dari kuartil. Kumpulan pertama nilai mengandungi nombor terkecil sehingga Q1; kumpulan kedua termasuk Q1 kepada median; set ketiga adalah median untuk Q3; kategori keempat merangkumi Q3 ke titik data tertinggi seluruh set.
Setiap kuartil mengandungi 25% daripada jumlah pemerhatian. Secara umumnya, data disusun dari terkecil hingga terbesar:
- Kuartil pertama: 25% terendah daripada nomborKelas kuartil: antara 25.1% dan 50% (sehingga median) Kuartil ketiga: 51% hingga 75% (di atas median) Keempat kuartil: 25% tertinggi nombor
Contoh Quartile
Mari kita bekerjasama dengan contoh. Katakan, pengagihan skor matematik dalam kelas 19 pelajar dalam urutan menaik ialah:
59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98
Pertama, tandakan median, Q2, yang dalam kes ini adalah nilai kesepuluh: 75.
Q1 adalah titik pusat antara skor terkecil dan median. Dalam kes ini, Q1 jatuh antara skor pertama dan kelima: 68..
Q3 ialah nilai tengah antara Q2 dan skor tertinggi: 84..
Sekarang kita mempunyai kuartil kita, mari kita mentafsirkan nombor mereka. Skor 68 (Q1) mewakili kuartil pertama dan persentil ke- 25. 68 adalah median separuh bawah skor yang ditetapkan dalam data yang ada iaitu median skor dari 59 hingga 75.
Q1 memberitahu kita bahawa 25% daripada skor kurang daripada 68 dan 75% daripada markah kelas adalah lebih besar. Q2 (median) adalah persentil ke- 50 dan menunjukkan bahawa 50% skor adalah kurang daripada 75, dan 50% daripada skor adalah di atas 75. Akhirnya, Q3, persentil 75, mendedahkan bahawa 25% daripada skor lebih besar dan 75% adalah kurang daripada 84 orang.
Pertimbangan Khas
Jika titik data untuk Q1 lebih jauh dari median daripada Q3 adalah dari median, maka kita boleh mengatakan bahawa terdapat penyebaran yang lebih besar di antara nilai-nilai kecil set data daripada antara nilai yang lebih besar. Logik yang sama berlaku jika Q3 lebih jauh dari Q2 daripada Q1 adalah dari median.
Secara alternatif, jika terdapat bilangan titik data yang lebih banyak, median akan menjadi purata dua nombor pertengahan. Dalam contoh kita di atas, jika kita mempunyai 20 pelajar bukannya 19, median skor mereka akan menjadi purata aritmetik nombor kesepuluh dan kesebelas.
Quartiles digunakan untuk mengira julat interquartile, yang merupakan ukuran variabiliti di sekitar median. Rentang interquartile hanya dikira sebagai perbezaan antara kuartil pertama dan ketiga: Q3 - Q1. Sebenarnya, ia adalah separuh separuh daripada data yang menunjukkan bagaimana penyebaran data itu.
Untuk set data yang besar, Microsoft Excel mempunyai fungsi QUARTILE untuk mengira kuartil.
