Pilihan penilaian boleh menjadi perniagaan yang rumit. Pertimbangkan senario berikut: Pada bulan Januari 2015, stok IBM didagangkan pada $ 155 dan anda menjangka ia akan meningkat lebih tinggi dalam satu tahun akan datang. Anda berhasrat membeli pilihan panggilan pada stok IBM dengan harga pemogokan ATM sebanyak $ 155, menjangkakan mendapat manfaat daripada pulangan peratusan yang tinggi, berdasarkan kos opsyen kecil (premium opsyen), berbanding dengan pembelian saham dengan harga beli yang tinggi.
Apakah nilai saksama pilihan panggilan ini terhadap IBM?
Hari ini, beberapa kaedah siap sedia ada tersedia untuk menilai nilai-termasuk model Black-Scholes dan model pokok binomial-yang dapat memberikan jawapan cepat. Tetapi apakah faktor-faktor asas dan konsep memandu untuk mencapai model penilaian seperti itu? Bolehkah sesuatu yang serupa disediakan berdasarkan konsep model-model ini?
Di sini, kita meliputi blok bangunan, konsep asas dan faktor-faktor yang boleh digunakan sebagai kerangka untuk membina model penilaian bagi aset seperti pilihan, memberikan perbandingan sampingan kepada asal-usul Black-Scholes (BS) model.
Dunia Sebelum Black-Scholes
Sebelum Black-Scholes, Model Penetapan Modal Aset Modal (CAPM) yang berasaskan keseimbangan diikuti secara meluas. Pulangan dan risiko seimbang antara satu sama lain, berdasarkan keutamaan pelabur, iaitu pelabur mengambil risiko tinggi dijangka akan diberi pampasan dengan (potensi) pulangan yang lebih tinggi dalam perkadaran yang sama.
Model BS mendapati akarnya dalam CAPM. Menurut Fisher Black: "Saya menerapkan Model Penetapan Aset Modal setiap saat dalam kehidupan waran, untuk setiap harga saham dan nilai waran yang mungkin." Malangnya, CAPM tidak dapat memenuhi syarat harga waran (pilihan).
Black-Scholes tetap menjadi model pertama, berdasarkan konsep arbitraj, membuat peralihan paradigma dari model berasaskan risiko (seperti CAPM). Pembangunan model BS baru ini menggantikan konsep pulangan stok CAPM dengan pengiktirafan hakikat bahawa kedudukan yang sangat lindung nilai akan mendapat kadar bebas risiko. Ini mengambil risiko dan variasi pulangan, dan menubuhkan konsep arbitraj di mana penilaian dilakukan atas andaian konsep neutral risiko-kedudukan yang dilindung nilai (risk-free) harus membawa kepada kadar pulangan bebas risiko.
Pembangunan Black-Scholes
Mari kita mulakan dengan menubuhkan masalah itu, mengukurnya dan membangun rangka kerja penyelesaiannya. Kami meneruskan dengan contoh kami untuk menilai opsyen panggilan ATM di IBM dengan harga mogok sebanyak $ 155 dengan satu tahun sehingga luput.
Berdasarkan takrif asas opsyen panggilan, melainkan jika harga saham mencecah tahap harga mogok, hasil itu kekal sifar. Mengemukakan tahap itu, ganjaran bertambah linear (iaitu kenaikan satu dolar dalam asasnya akan memberikan satu ganjaran daripada pilihan panggilan).
Dengan mengandaikan bahawa pembeli dan penjual bersetuju dengan penilaian yang saksama (termasuk harga sifar), harga saksama teoretikal untuk pilihan panggilan ini adalah:
- Harga opsyen panggilan = $ 0, jika asas <strike (graf merah) Harga opsyen panggilan = (underlying-strike), jika asas> = strike (graf biru)
Ini mewakili nilai intrinsik pilihan dan kelihatan sempurna dari sudut pandang pembeli pilihan panggilan. Di rantau merah, kedua-dua pembeli dan penjual mempunyai penilaian yang saksama (harga sifar kepada penjual, sifar ganjaran kepada pembeli). Walau bagaimanapun, cabaran penilaian bermula dengan rantau biru, kerana pembeli mempunyai kelebihan hasil positif, sementara penjual mengalami kerugian (dengan syarat harga yang berada di atas harga mogok). Di sinilah pembeli mempunyai kelebihan terhadap penjual dengan harga sifar. Harga perlu bukan sifar untuk mengimbangi penjual untuk risiko yang dia ambil.
Dalam bekas (graf merah), secara teorinya, harga sifar diterima oleh penjual dan terdapat potensi keuntungan sifar untuk pembeli (adil kepada kedua-duanya). Dalam kes terakhir (graf biru), perbezaan antara asas dan mogok akan dibayar oleh penjual kepada pembeli. Risiko penjual menjangkau sepanjang tempoh setahun. Sebagai contoh, harga saham asas boleh bergerak sangat tinggi (katakan kepada $ 200 dalam masa empat bulan) dan penjual diperlukan untuk membayar pembeli perbezaan $ 45.
Oleh itu, ia beralih ke:
- Adakah harga dasar menyerang harga mogok? Sekiranya, adakah harga yang tinggi akan dapat dicapai (seperti yang akan menentukan keuntungan kepada pembeli)?
Ini menunjukkan risiko besar yang diambil oleh penjual, yang membawa kepada persoalan-mengapa seseorang menjual panggilan tersebut, jika mereka tidak mendapat apa-apa untuk risiko yang mereka ambil?
Matlamat kami adalah untuk mencapai satu harga yang penjual harus mengenakan caj kepada pembeli, yang boleh membayar ganti rugi untuk risiko keseluruhan yang diambilnya selama setahun dalam kedua-dua wilayah pembayaran sifar (merah) dan rantau pembayaran linear (biru). Harga harus adil dan boleh diterima oleh kedua-dua pembeli dan penjual. Jika tidak, maka orang yang merugikan dari segi membayar atau menerima harga yang tidak adil tidak akan berpartisipasi dalam pasaran, dengan itu mengalahkan tujuan perniagaan perdagangan. Model Black-Scholes bertujuan untuk menubuhkan harga saksama ini dengan menimbangkan variasi harga tetap dari stok, nilai masa wang, harga pemogokan opsyen dan masa untuk tamat pilihan. Sama dengan model BS, mari kita lihat bagaimana kita boleh mendekati untuk menilai ini untuk contoh kita menggunakan kaedah kita sendiri.
Bagaimana Menilai Nilai Intrinsik Di Wilayah Biru?
Beberapa kaedah tersedia untuk meramalkan pergerakan harga yang dijangkakan pada masa akan datang dalam tempoh masa tertentu:
- Orang boleh menganalisis pergerakan harga yang sama pada tempoh yang sama pada masa lalu. Harga penutupan sejarah IBM menunjukkan bahawa dalam tempoh satu tahun yang lalu (Jan 2, 2014, hingga 31 Disember 2014), harga turun kepada $ 160.44 daripada $ 185.53, penurunan sebanyak 13.5%. Bolehkah kita menyimpulkan langkah harga 13.5% untuk IBM? Pemeriksaan terperinci lebih lanjut menunjukkan bahawa ia menyentuh tingkat tertinggi $ 199.21 (pada 10 April 2014) dan rendah setiap tahun sebanyak $ 150.5 (pada 16 Disember 2014). Mengikutnya pada hari permulaan, Jan. 2, 2014, dan harga penutupan $ 185.53, perubahan peratusan berbeza-beza dari + 7.37% hingga -18.88%. Sekarang, pelbagai variasi kelihatan jauh lebih besar berbanding penurunan sebelumnya yang dikira sebanyak 13.5%.
Analisis dan pemerhatian yang serupa mengenai data sejarah boleh dijalankan. Untuk meneruskan pembangunan model harga kami, mari kita asumsikan metodologi mudah ini untuk mengukur variasi harga masa depan.
Anggapkan bahawa IBM naik 10% setiap tahun (berdasarkan data sejarah 20 tahun yang lalu). Perangkaan asas menunjukkan bahawa kebarangkalian perubahan harga saham IBM berlegar sekitar + 10% akan jauh lebih tinggi daripada kebarangkalian kenaikan harga IBM sebanyak 20% atau menurun 30%, dengan mengandaikan bahawa pola sejarah diulangi. Mengumpul mata data bersejarah yang serupa dengan nilai kebarangkalian, pulangan yang dijangkakan ke atas harga saham IBM dalam tempoh satu tahun boleh dikira sebagai purata kebarangkalian kebarangkalian dan pulangan yang berkaitan. Contohnya, katakan bahawa data harga sejarah IBM menunjukkan langkah berikut:
- (-10%) dalam 25% kali, + 10% dalam 35% kali, + 15% dalam 20% kali, + 20% dalam 10% kali, + 25% dalam 5% kali dan (-15%) dalam 5% kali.
Oleh itu, purata wajaran (atau Nilai Yang Diharapkan) datang kepada:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100 %
Maksudnya, secara purata, harga stok IBM dijangka akan kembali + 6.5% dalam satu tahun untuk setiap dolar. Sekiranya seseorang membeli stok IBM dengan cakera satu tahun dan harga beli $ 155, seseorang boleh menjangkakan pulangan bersih sebanyak 155 * 6.5% = $ 10.075.
Walau bagaimanapun, ini adalah untuk pulangan saham. Kita perlu mencari pulangan yang diharapkan untuk pilihan panggilan.
Berdasarkan harga sifar panggilan di bawah harga mogok (sedia ada $ 155 - panggilan ATM), semua langkah negatif akan menjana pendapatan sifar, sementara semua langkah positif di atas harga mogok akan menjana hasil yang setara. Pulangan yang dijangkakan untuk pilihan panggilan akan menjadi:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9.75%
Iaitu, untuk setiap $ 100 yang dilaburkan dalam membeli pilihan ini, seseorang boleh mengharapkan $ 9.75 (berasaskan kepada andaian di atas).
Walau bagaimanapun, ini masih terhad kepada penilaian saksama bagi jumlah opsyen intrinsik dan tidak menangkap risiko yang ditanggung oleh penjual pilihan untuk perubahan yang tinggi yang boleh berlaku dalam interim (dalam kes yang disebut di atas tinggi dan rendah harga). Sebagai tambahan kepada nilai intrinsik, harga apa yang boleh dipersetujui oleh pembeli dan penjual, sehingga penjual cukup dikompensasi atas risiko yang dia ambil selama jangka waktu satu tahun?
Perubahan ini boleh berubah-ubah secara meluas dan penjual mungkin mempunyai tafsiran sendiri tentang berapa banyak yang dia mahu diberi pampasan untuknya. Model Black-Scholes menganggap pilihan jenis Eropah, iaitu tiada latihan sebelum tarikh tamat tempoh. Oleh itu, ia tetap tidak terjejas oleh perubahan harga pertengahan dan mendasarkan penilaiannya pada hari dagangan akhir-ke-akhir.
Dalam perdagangan sebenar, ketidaktentuan ini memainkan peranan penting dalam menentukan harga opsyen. Fungsi pemberian biru yang biasanya kita lihat sebenarnya adalah hasil pada tarikh tamat tempoh. Secara realistik, harga pilihan (graf merah jambu) selalu lebih tinggi daripada ganjaran (graf biru), menunjukkan harga yang diambil oleh penjual untuk mengimbangi kebolehan mengambil risiko. Inilah sebabnya mengapa harga opsyen juga dikenali sebagai "premium" pilihan-dengan tepat menunjukkan premium risiko.
Ini boleh dimasukkan ke dalam model penilaian kami, bergantung kepada berapa banyak turun naik yang dijangkakan dalam harga saham dan berapa banyak nilai yang diharapkan yang akan dihasilkan.
Model Black-Scholes melakukannya dengan cekap (sudah tentu, dalam andaian sendiri) seperti berikut:
Ku C = S × N (d1) -X × e-rTN (d2)
Model BS menganggap pengedaran lognormal pergerakan harga saham, yang membenarkan penggunaan N (d1) dan N (d2).
- Pada bahagian pertama, S menunjukkan harga semasa stok. N (d1) menunjukkan kebarangkalian pergerakan harga saham semasa.
Sekiranya pilihan ini masuk dalam bentuk wang yang membolehkan pembeli melaksanakan pilihan ini, dia akan mendapat satu bahagian saham IBM yang mendasarinya. Jika peniaga menjalankannya hari ini, maka S * N (d1) mewakili nilai masa kini yang dijangkakan dari pilihan.
Di bahagian kedua, X menandakan harga mogok.
- N (d2) mewakili kebarangkalian harga saham berada di atas harga mogok. Jadi X * N (d2) mewakili nilai jangkaan harga saham yang tinggal di atas harga mogok.
Oleh kerana model Black-Scholes menganggap pilihan gaya Eropah di mana senaman mungkin hanya pada akhirnya, nilai yang dijangkakan di atas oleh X * N (d2) harus didiskaunkan untuk nilai masa wang. Oleh itu, bahagian terakhir mendapat didarab dengan istilah eksponen yang dinaikkan kepada kadar faedah sepanjang tempoh masa.
Perbezaan bersih kedua-dua istilah menunjukkan nilai harga pilihan pada hari ini (di mana istilah kedua didiskaunkan)
Dalam rangka kerja kami, langkah harga seperti itu boleh lebih tepat dimasukkan melalui pelbagai cara:
- Penambahbaikan selanjutnya pengiraan pulangan yang diharapkan dengan memperluaskan julat ke selang-selang yang lebih baik untuk memasukkan langkah harga intraday / intrayear Kemasukan data pasaran hari ini, kerana ia mencerminkan aktiviti semasa hari (mirip dengan turun naik tersirat) Pulangan yang dijangka pada tarikh luput, yang boleh akan didiskaunkan semula ke hari ini untuk penilaian realistik dan dikurangkan lagi dari nilai hari ini
Oleh itu, kita melihat bahawa tidak ada had kepada andaian, metodologi dan penyesuaian untuk dipilih untuk analisis kuantitatif. Bergantung pada aset untuk diniagakan atau pelaburan untuk dipertimbangkan, model yang dibangunkan sendiri boleh dilakukan. Adalah penting untuk diperhatikan bahawa ketidakstabilan pergerakan harga kelas aset yang berbeza bervariasi dengan banyak ekuiti mempunyai kemeruapan volatilitas, forex mempunyai keruntuhan keruntuhan-dan pengguna harus memasukkan corak ketidaktentuan yang berlaku dalam model mereka. Andaian dan kekurangan adalah sebahagian daripada sebarang model dan aplikasi model yang berpengetahuan dalam senario dagangan dunia nyata boleh menghasilkan hasil yang lebih baik.
Garisan bawah
Dengan aset kompleks yang memasuki pasaran atau aset vanila biasa yang masuk ke dalam bentuk perdagangan yang kompleks, pemodelan kuantitatif dan analisis menjadi mandatori untuk penilaian. Malangnya, tiada model matematik datang tanpa satu set kelemahan dan andaian. Pendekatan terbaik adalah untuk memastikan andaian minimum dan menyedari kelemahan yang tersirat, yang boleh membantu dalam melukis garis-garis penggunaan dan kebolehgunaan model-model.
