Nilai aset kewangan berbeza-beza setiap hari. Pelabur memerlukan penunjuk untuk mengukur perubahan ini yang sering sukar diramal. Penawaran dan permintaan adalah dua faktor utama yang mempengaruhi perubahan harga aset. Sebagai balasan, pergerakan harga mencerminkan amplitud turun naik, yang merupakan punca keuntungan dan kerugian proporsional. Dari perspektif pelabur, ketidakpastian yang mempengaruhi pengaruh dan naik turun itu dipanggil risiko.
Harga opsyen bergantung pada kemampuannya untuk bergerak, atau dengan kata lain keupayaannya tidak berubah. Semakin besarnya ia bergerak, semakin mahal premiumnya akan lebih dekat dengan tamat. Oleh itu, pengiraan kemeruapan aset asas membantu pelabur untuk derivatif harga berdasarkan aset tersebut.
Mengukur Variasi Aset
Satu cara untuk mengukur variasi aset ialah mengira pulangan harian (peratus bergerak setiap hari) aset tersebut. Ini membawa kita kepada definisi dan konsep ketidaktentuan sejarah. Turun naik turun sejarah adalah berdasarkan harga sejarah dan mewakili tahap kebolehubahan dalam pulangan aset. Nombor ini tanpa unit dan dinyatakan sebagai peratusan. (Untuk lebih lanjut, lihat: " Apakah Volatilitas Sebenarnya Bermakna .")
Pengubahan Volatiliti Sejarah
Jika kita memanggil P (t) harga aset kewangan (aset tukaran asing, saham, pasangan tukaran mata wang, dan lain-lain) pada masa t dan P (t-1) harga aset kewangan di t-1, pulangan harian r (t) aset pada masa t dengan:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) dengan Ln (x) = fungsi logaritma semulajadi.
Jumlah pulangan R pada masa t ialah:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, bersamaan dengan:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Kami mempunyai persamaan berikut:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Jadi, ini memberi:
R = Ln
R = Ln
Dan, selepas penyederhanaan, kita mempunyai R = Ln (Pt / P0).
Hasilnya biasanya dikira sebagai perbezaan perubahan harga relatif. Ini bermakna jika aset mempunyai harga P (t) pada masa t dan P (t + h) pada masa t + h> t, pulangan (r) adalah:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = - 1
Apabila pulangannya kecil, seperti hanya beberapa peratus, kita mempunyai:
r ≈ Ln (1 + r)
Kita boleh menggantikan r dengan logaritma harga semasa sejak:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Dari satu siri harga penutup misalnya, sudah cukup untuk mengambil logaritma nisbah dua harga berturut-turut untuk mengira pulangan harian r (t).
Oleh itu, seseorang juga boleh mengira jumlah pulangan R dengan hanya menggunakan harga permulaan dan akhir.
Volatiliti tahunan
Untuk sepenuhnya menghargai ketidaktentuan yang berbeza dalam tempoh setahun, kami melipatgandakan volatilitas ini dengan faktor yang menyumbang kepada kebolehubahan aset selama satu tahun.
Untuk melakukan ini kita menggunakan varians. Varians adalah kuadrat dari sisihan dari purata pulangan harian untuk satu hari.
Untuk menghitung jumlah persegi penyelewengan dari purata pulangan harian selama 365 hari, kami melipatgandakan varians dengan bilangan hari (365). Penyimpangan piawai tahunan ditemui dengan mengambil punca kuadrat hasilnya:
Varians = σ²daily =
Untuk varians tahunan, jika kita mengandaikan bahawa tahun adalah 365 hari, dan setiap hari mempunyai varians harian yang sama, σ²daily, kami memperoleh:
Perbezaan Tahunan = 365. σ²daily
Perbezaan Tahunan = 365.
Akhirnya, kerana volatilitas ditakrifkan sebagai punca kuasa dua:
Volatilitas = √ (varians tahunan)
Volatilitas = √ (365. Σ²daily)
Volatilitas = √ (365.)
Simulasi
Data itu
Kami mensimulasikan dari fungsi Excel = RANDBETWEEN harga saham yang berubah setiap hari antara 94 dan 104.
Mengira Pulangan Harian
Dalam lajur E, kita masukkan "Ln (P (t) / P (t-1))."
Mengira Dataran Pulangan Harian
Dalam lajur G, kita masukkan "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."
Mengira Perbezaan Harian
Untuk mengira varians, kita mengambil jumlah kotak yang diperoleh dan dibahagikan dengan (bilangan hari -1). Jadi:
- Dalam sel F25, kita mempunyai "= jumlah (F6: F19)."
- Dalam sel F26, kami mengira "= F25 / 18" kerana kami mempunyai 19 -1 titik data untuk pengiraan ini.
Mengira Penyelewengan Piawaian Harian
Untuk mengira sisihan piawai setiap hari, kami mengira punca kuasa dua varians harian. Jadi:
- Dalam sel F28, kami mengira "= Square.Root (F26)."
- Dalam sel G29, sel F28 ditunjukkan sebagai peratusan.
Mengira Perbezaan Tahunan
Untuk mengira varians tahunan dari varians harian, kami mengandaikan bahawa setiap hari mempunyai varians yang sama, dan kami melipatgandakan varians harian sebanyak 365 dengan hujung minggu termasuk. Jadi:
- Dalam sel F30, kita mempunyai "= F26 * 365."
Mengira Penyimpangan Standard Tahunan
Untuk mengira sisihan piawai tahunan, kita hanya perlu mengira punca kuasa dua varians tahunan. Jadi:
- Dalam sel F32, kami mempunyai "= ROOT (F30)."
- Dalam sel G33, sel F32 ditunjukkan sebagai peratusan.
Ini akar kuasa dua variasi tahunan memberikan kita turun naik bersejarah.
