Isi kandungan
- Pengedaran Normal (Bell Curve)
- Risiko dan Pulangan
- Teori Portfolio Moden
- Blok Bangunan
- Contoh Pantas MPT
- Cabaran untuk MPT dan Pengedaran
- Garisan bawah
Taburan normal ialah taburan kebarangkalian yang meletakan semua nilainya dalam bentuk simetri dengan kebanyakan hasil yang terletak di sekitar kebarangkalian kebarangkalian.
Pengedaran Normal (Bell Curve)
Set data (seperti ketinggian 100 manusia, tanda yang diperolehi oleh 45 murid dalam kelas, dan lain-lain) cenderung mempunyai banyak nilai pada titik data yang sama atau dalam julat yang sama. Pengagihan titik data ini dikenali sebagai taburan biasa atau kurva bel.
Sebagai contoh, dalam sekumpulan 100 individu, 10 mungkin berada di bawah 5 kaki tinggi, 65 boleh berdiri antara 5 dan 5.5 kaki dan 25 mungkin melebihi 5.5 kaki. Pengagihan terikat ini boleh diplot seperti berikut:
Begitu juga, titik data yang diplot dalam graf untuk mana-mana set data yang diberikan mungkin menyerupai pelbagai jenis pengedaran. Tiga daripada yang paling biasa dibiarkan sejajar, diselaraskan dengan betul dan disebarkan:
Perhatikan trend garis merah di setiap graf ini. Ini secara kasar menunjukkan trend pengedaran data. Yang pertama, "LEFT Aligned Distribution, " menunjukkan bahawa majoriti titik data jatuh dalam julat yang lebih rendah. Di dalam graf kedua "RANGKA SUKATAN Aligned", majoriti titik data jatuh pada hujung julat yang lebih tinggi, sementara yang terakhir, "Pengedaran Jumbled, " mewakili satu set data campuran tanpa sebarang trend yang jelas.
Terdapat banyak kes di mana pengagihan titik data cenderung berada di sekitar nilai tengah, dan graf tersebut menunjukkan pengagihan normal yang sempurna - sama seimbang di kedua-dua belah pihak, dengan jumlah titik data tertinggi tertumpu di tengah.
Berikut adalah set data yang sempurna dan diedarkan:
Nilai pusat di sini ialah 50 (yang mempunyai bilangan titik data yang paling banyak), dan pengedarannya secara seragam ke arah nilai akhir yang melampau 0 dan 100 (yang mempunyai bilangan titik paling sedikit data). Pengagihan normal adalah simetri di sekitar nilai tengah dengan separuh nilai pada setiap sisi.
Banyak contoh kehidupan sebenar yang sesuai dengan taburan kurva bel:
- Tolak duit syiling yang adil berkali-kali (katakan 100 kali atau lebih) dan anda akan mendapat pengedaran normal kepala dan ekor yang seimbang. Letakkan sepasang dadu adil banyak kali (katakan 100 kali atau lebih) dan hasilnya akan seimbang, normal pengedaran berpusat di sekitar nombor 7 dan meretas seragam ke arah nilai-nilai yang melampaui 2 dan 12. Ketinggian individu dalam kumpulan yang besar saiz dan tanda yang diperoleh oleh orang dalam kelas kedua-duanya mengikuti corak taburan normal. Dalam pembiayaan, perubahan dalam nilai log harga forex, indeks harga, dan harga saham diandaikan diedarkan secara normal.
Risiko dan Pulangan
Sebarang pelaburan mempunyai dua aspek: risiko dan pulangan. Pelabur mencari risiko paling rendah untuk pulangan tertinggi. Pengagihan normal mengira dua aspek ini dengan min bagi pulangan dan sisihan piawai untuk risiko. (Untuk lebih lanjut, lihat "Analisis Purata-Varians.")
Nilai Minit atau Yang Diharapkan
Perubahan purata harga saham tertentu boleh menjadi 1.5% setiap hari - yang bermaksud, secara purata, ia naik sebanyak 1.5%. Ini bermakna nilai atau nilai jangkaan yang menandakan pulangan boleh dicapai dengan mengira purata pada dataset yang cukup besar yang mengandungi perubahan harga harian harian stok itu. Semakin tinggi min, semakin baik.
Sisihan piawai
Penyimpangan piawai menunjukkan jumlah yang mana nilai-nilai menyimpang dari purata dari min. Semakin tinggi sisihan piawai, pelaburan yang lebih berisiko, kerana ia membawa kepada ketidakpastian.
Berikut adalah gambaran grafik yang sama:
Oleh itu, perwakilan grafik pengagihan normal melalui sisihan min dan standard membolehkan perwakilan kedua-dua pulangan dan risiko dalam julat yang jelas.
Ia membantu mengetahui (dan yakin dengan pasti) bahawa jika sesetengah set data mengikuti corak pengedaran normal, bermakna akan membolehkan kita mengetahui apa yang diharapkan, dan sisihan piawainya akan membolehkan kita mengetahui bahawa sekitar 68% daripada nilai akan berada dalam 1 sisihan piawai, 95% dalam 2 sisihan piawai dan 99% nilai akan berada dalam 3 sisihan piawai. Satu dataset yang mempunyai min 1.5 dan sisihan piawai 1 adalah lebih berisiko daripada dataset lain yang mempunyai min 1.5 dan sisihan piawai 0.1.
Mengetahui nilai-nilai ini untuk setiap aset terpilih (iaitu saham, bon dan dana) akan membuat pelabur sedar tentang pulangan dan risiko yang dijangkakan.
Adalah mudah untuk menggunakan konsep ini dan mewakili risiko dan pulangan atas satu stok, bon atau dana tunggal. Tetapi bolehkah ini diperluaskan kepada portfolio pelbagai aset?
Individu mula berdagang dengan membeli satu stok atau bon atau melabur dalam dana bersama. Secara beransur-ansur, mereka cenderung meningkatkan pegangan mereka dan membeli pelbagai stok, dana atau aset lain, dengan itu mewujudkan portfolio. Dalam senario incremental ini, individu membina portfolio mereka tanpa strategi atau banyak pemikiran. Pengurus dana profesional, pedagang dan pembuat pasaran mengikuti kaedah yang sistematik untuk membina portfolio mereka menggunakan pendekatan matematik yang disebut teori portfolio moden (MPT) yang berasaskan konsep "distribusi normal."
Teori Portfolio Moden
Teori portfolio moden (MPT) menawarkan pendekatan matematik yang sistematik yang bertujuan untuk memaksimumkan pulangan jangkaan portfolio untuk jumlah risiko portfolio tertentu dengan memilih perkadaran pelbagai aset. Secara alternatifnya, ia juga menawarkan untuk meminimumkan risiko untuk tahap pulangan yang diharapkan.
Untuk mencapai matlamat ini, aset yang dimasukkan ke dalam portfolio tidak boleh dipilih semata-mata berasaskan merit individu mereka sendiri tetapi sebaliknya bagaimana setiap aset akan melaksanakan relatif terhadap aset lain dalam portfolio.
Ringkasnya, MPT mendefinisikan cara terbaik untuk mencapai kepelbagaian portfolio untuk mendapatkan hasil terbaik: pulangan maksimum untuk tahap risiko yang boleh diterima atau risiko minimum untuk tahap pulangan yang diingini.
Blok Bangunan
MPT adalah satu konsep revolusioner apabila diperkenalkan bahawa penciptanya memenangi Hadiah Nobel. Teori ini berjaya menyediakan formula matematik untuk membimbing kepelbagaian dalam pelaburan.
Kepelbagaian adalah teknik pengurusan risiko, yang menghilangkan risiko "semua telur dalam satu bakul" dengan melabur dalam stok, sektor, atau kelas aset tidak berkorelasi. Secara ideal, prestasi positif satu aset dalam portfolio akan membatalkan prestasi negatif aset-aset lain.
Untuk mengambil pulangan purata portfolio yang mempunyai aset yang berlainan, kombinasi nisbah berwajaran pulangan aset konstituen dikira.
Oleh sebab pengiraan statistik dan pengagihan normal, pulangan portfolio keseluruhan (R p) dikira sebagai:
Ku Rp = Σwi Ri
Jumlah (Σ), di mana w i adalah berat proporsat aset i dalam portfolio, R i ialah pulangan (min) aset i.
Risiko portfolio (atau sisihan piawai) adalah fungsi korelasi aset yang dimasukkan, untuk semua pasangan aset (berkenaan dengan satu sama lain dalam pasangan).
Oleh sebab pengiraan statistik dan pengagihan normal, risiko portfolio keseluruhan (Std-dev) p dikira sebagai:
Ku (Std-dev) p = sqrt
Di sini, cor-cof adalah koefisien korelasi antara pulangan aset i dan j, dan sqrt adalah punca kuasa dua.
Ini menjaga prestasi relatif setiap aset berkenaan dengan yang lain.
Walaupun ini muncul secara matematik kompleks, konsep mudah diterapkan di sini termasuk bukan hanya penyimpangan piawai aset individu, tetapi juga yang berkaitan dengan satu sama lain.
Satu contoh yang baik boleh didapati di sini dari University of Washington.
Contoh Pantas MPT
Sebagai percubaan pemikiran, bayangkan kita adalah pengurus portfolio yang telah diberi modal dan ditugaskan dengan berapa banyak modal yang harus diperuntukkan kepada dua aset yang ada (A & B) supaya pulangan yang diharapkan dapat dimaksimumkan dan risiko diturunkan.
Kami juga mempunyai nilai berikut yang tersedia:
R a = 0.175
R b = 0.055
(Std-dev) a = 0.258
(Std-dev) b = 0.115
(Std-dev) ab = -0.004875
(Cor-cof) ab = -0.164
Bermula dengan 50-50 peruntukan yang sama untuk setiap aset A & B, kiraan R untuk 0.115 dan (Std-dev) p menjadi 0.1323. Perbandingan mudah memberitahu kita bahawa untuk portfolio 2 aset ini, pulangan serta risiko adalah pertengahan antara nilai individu bagi setiap aset.
Walau bagaimanapun, matlamat kami adalah untuk meningkatkan pulangan portfolio di luar purata sama ada aset individu dan mengurangkan risiko, supaya ia lebih rendah daripada aset individu.
Sekarang mari kita ambil 1.5 kedudukan peruntukan modal dalam aset A, dan -0.5 kedudukan peruntukan modal dalam aset B. (Peruntukan modal negatif bermakna kekurangan saham dan modal yang diterima digunakan untuk membeli lebihan aset lain dengan peruntukan modal yang positif. kata lain, kita kekurangan stok B untuk 0.5 kali modal dan menggunakan wang itu untuk membeli stok A untuk jumlah 1.5 kali modal.)
Dengan menggunakan nilai-nilai ini, kita mendapat R p sebagai 0.1604 dan (Std-dev) p sebagai 0.4005.
Begitu juga, kita boleh terus menggunakan berat peruntukan yang berlainan kepada aset A & B, dan tiba di set berbeza Rp dan (Std-dev) p. Menurut pulangan yang diinginkan (Rp), seseorang dapat memilih tahap risiko yang paling dapat diterima (std-dev) p. Selalunya, untuk tahap risiko yang diingini, seseorang boleh memilih pulangan portfolio yang terbaik. Sama ada melalui teori matematik model portfolio, adalah mungkin untuk memenuhi matlamat untuk mewujudkan portfolio yang cekap dengan gabungan risiko dan pengembalian yang dikehendaki.
Penggunaan alat automatik membolehkan seseorang dengan mudah dan lancar mengesan proporsi terbaik yang boleh diagihkan dengan mudah, tanpa memerlukan pengiraan manual yang panjang.
Perbatasan yang efisien, Model Penetapan Aset Modal (CAPM) dan penetapan harga aset menggunakan MPT juga berevolusi dari model pengedaran biasa yang sama dan merupakan lanjutan kepada MPT.
Cabaran untuk MPT (dan Pengedaran Normal yang Mengikut)
Malangnya, tiada model matematik sempurna dan masing-masing mempunyai kekurangan dan batasan.
Asumsi asas bahawa harga saham kembali mengikut taburan normal itu sendiri dipersoalkan dari masa ke semasa. Terdapat bukti eksperimen empirikal yang mencukupi di mana nilai-nilai gagal untuk mematuhi taburan normal yang diandaikan. Mengganti model rumit mengenai andaian boleh menyebabkan keputusan dengan penyimpangan yang besar.
Melangkah lebih lanjut ke MPT, pengiraan dan andaian mengenai pekali korelasi dan kovarians yang tinggal tetap (berdasarkan data sejarah) tidak semestinya berlaku untuk nilai-nilai masa depan yang dijangka. Sebagai contoh, pasaran bon dan saham menunjukkan korelasi yang sempurna di pasaran UK dari tempoh 2001 hingga 2004, di mana pulangan daripada kedua-dua aset turun secara serentak. Pada hakikatnya, sebaliknya telah diperhatikan sepanjang tempoh sejarah yang panjang sebelum tahun 2001.
Tingkah laku pelabur tidak dipertimbangkan dalam model matematik ini. Cukai dan kos transaksi diabaikan, walaupun peruntukan modal pecahan dan kemungkinan kekurangan aset diandaikan.
Pada hakikatnya, tiada andaian ini boleh dianggap benar, yang bermakna pulangan kewangan yang menyedari mungkin jauh berbeza daripada keuntungan yang dijangkakan.
Garisan bawah
Model matematik menyediakan mekanisme yang baik untuk mengkuantifikasi beberapa pembolehubah dengan nombor tunggal dan boleh dikesan. Tetapi disebabkan oleh batasan andaian, model mungkin gagal.
Pengagihan normal, yang membentuk asas teori portfolio, tidak semestinya digunakan untuk saham dan corak harga aset kewangan yang lain. Teori portfolio sendiri mempunyai banyak andaian yang perlu diperiksa secara kritikal, sebelum membuat keputusan kewangan penting.
