Salah satu cara yang paling biasa untuk menganggarkan risiko ialah penggunaan simulasi Monte Carlo (MCS). Sebagai contoh, untuk mengira nilai pada risiko (VaR) portfolio, kita boleh menjalankan simulasi Monte Carlo yang cuba meramalkan kemungkinan kerugian yang paling teruk untuk portfolio yang diberikan selang keyakinan dalam tempoh masa tertentu (kita perlu menentukan dua syarat untuk VaR: keyakinan dan ufuk)., kami akan mengkaji semula asas MCS yang digunakan untuk harga saham menggunakan salah satu model yang paling biasa dalam kewangan: Gerakan Brownian geometrik (GBM). Oleh itu, sementara simulasi Monte Carlo boleh merujuk kepada alam semesta pendekatan yang berbeza untuk simulasi, kita akan mulakan di sini dengan yang paling asas.
Di mana Mulakan
Simulasi Monte Carlo adalah satu usaha untuk meramalkan masa depan berkali-kali. Pada akhir simulasi, beribu-ribu atau berjuta-juta "ujian rawak" menghasilkan pengagihan hasil yang boleh dianalisis. Langkah-langkah asas adalah seperti berikut:
1. Tentukan Model (misalnya GBM)
Untuk artikel ini, kami akan menggunakan Gerakan Brownian Geometrik (GBM), yang secara teknikal merupakan proses Markov. Ini bermakna harga saham mengikuti jalan rawak dan konsisten dengan (paling tidak) bentuk lemah dari harga harga hipotesis yang cekap (EMH) - harga harga maklumat telah dimasukkan, dan pergerakan harga seterusnya adalah "keadaan bebas" masa lalu pergerakan harga.
Rumusan untuk GBM ditemui di bawah:
Ku SΔS = μΔt + σεΔt di mana: S = harga sahamΔS = perubahan dalam harga saham μ = kiraan yang diharapkan σ = sisihan piawai pulangan ε = pemboleh ubah rawak
Sekiranya kita menyusun semula formula untuk menyelesaikan hanya perubahan harga saham, kita lihat GBM mengatakan perubahan dalam harga saham adalah harga saham "S" didarab dengan dua istilah yang terdapat di dalam kurungan di bawah:
Ku ΔS = S × (ΔΔt + σεΔt)
Istilah pertama adalah "hanyut" dan istilah kedua adalah "kejutan." Untuk setiap tempoh masa, model kami menganggap harga akan "hanyut" oleh pulangan yang dijangkakan. Tetapi drift akan terkejut (ditambah atau dikurangkan) oleh kejutan rambang. Kejutan rawak akan menjadi sisihan piawai "s" didarab dengan nombor rawak "e." Ini hanya satu cara untuk mengukur sisihan piawai.
Inilah intipati GBM, seperti digambarkan dalam Rajah 1. Harga saham mengikuti beberapa langkah, di mana setiap langkah adalah drift plus atau tolak kejutan rawak (sendiri fungsi penyelarasan standard saham):
2. Menjana Ujian Rawak
Berbekalkan spesifikasi model, kami kemudiannya menjalankan ujian rawak. Untuk menggambarkan, kami telah menggunakan Microsoft Excel untuk menjalankan 40 ujian. Perlu diingat bahawa ini adalah sampel yang tidak realistik; kebanyakan simulasi atau "sims" menjalankan sekurang-kurangnya beberapa ribu percubaan.
Dalam kes ini, mari kita anggap bahawa stok bermula pada hari sifar dengan harga $ 10. Berikut ialah carta hasilnya di mana setiap langkah (atau selang) masa adalah satu hari dan siri ini berjalan selama sepuluh hari (dalam kesimpulan: empat puluh ujian dengan langkah harian selama sepuluh hari):
Hasilnya adalah harga saham simulasi empat puluh pada akhir 10 hari. Tidak ada yang jatuh di bawah $ 9, dan satu di atas $ 11.
3. Memproses Output
Simulasi menghasilkan pengedaran hasil masa depan hipotesis. Kami boleh melakukan beberapa perkara dengan output.
Jika, sebagai contoh, kami ingin menganggarkan VaR dengan keyakinan 95%, maka kita hanya perlu mencari hasil tiga puluh lapan peringkat (keputusan ketiga yang paling buruk). Itu kerana 2/40 sama dengan 5%, jadi dua hasil terburuk adalah 5% terendah.
Jika kita menyusun hasil yang digambarkan ke dalam tong (setiap bin adalah satu pertiga daripada $ 1, jadi tiga tong meliputi selang dari $ 9 hingga $ 10), kami akan mendapatkan histogram berikut:
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Ingat bahawa model GBM kami menganggap normal; pulangan harga biasanya diedarkan dengan jangkaan pulangan (min) "m" dan sisihan piawai "s." Menariknya, histogram kami tidak kelihatan normal. Malah, dengan lebih banyak percubaan, ia tidak akan cenderung ke arah normal. Sebaliknya, ia akan cenderung ke arah taburan lognormal: penurunan tajam di sebelah kiri min dan ekor panjang yang sangat miring di sebelah kanan min.
Ini sering membawa kepada dinamik yang berpotensi membingungkan untuk pelajar kali pertama:
- Pulangan harga diedarkan secara normal. Tingkat harga adalah log-normal diedarkan.
Fikirkanlah dengan cara ini: Stok boleh naik atau turun 5% atau 10%, tetapi selepas jangka waktu tertentu, harga saham tidak boleh negatif. Tambahan pula, kenaikan harga pada bahagian atas mempunyai kesan pengkompaunan, sementara harga menurun pada sisi bawah mengurangkan asas: kehilangan 10% dan anda dibiarkan dengan kurang untuk kehilangan masa depan.
Berikut adalah carta pengedaran lognormal yang ditumpukan pada andaian yang digambarkan (misalnya, harga bermula dari $ 10):
Imej oleh Julie Bang © Investopedia 2020
Garisan bawah
Simulasi Monte Carlo menggunakan model yang dipilih (yang menentukan kelakuan instrumen) kepada satu set ujian rawak yang besar dalam cubaan untuk menghasilkan satu set yang munasabah hasil mungkin pada masa akan datang. Berkenaan dengan mensimulasikan harga saham, model yang paling biasa ialah gerakan Brown geometrik (GBM). GBM menganggap bahawa hanyutan berterusan disertai dengan kejutan rawak. Walaupun tempoh pulangan di bawah GBM diedarkan secara normal, tahap harga berbilang tempoh (contohnya, sepuluh hari) disebarkan secara lognormally.
