Apakah Teorem Bayes?
Teorem Bayes, yang dinamakan selepas ahli matematik British Thomas Bayes abad ke-18, adalah formula matematik untuk menentukan kebarangkalian bersyarat. Teorema ini menyediakan satu cara untuk menyemak ramalan atau teori sedia ada (memperbaharui kebarangkalian) yang diberikan bukti baru atau tambahan. Dalam kewangan, teorem Bayes boleh digunakan untuk menilai risiko pemberian pinjaman kepada peminjam yang berpotensi.
Teorema Bayes juga dipanggil Bayes 'Rule atau Bayes' Law dan merupakan asas bidang statistik Bayesian.
Takeaways Utama
- Teorem Bayes membolehkan anda mengemas kini kebarangkalian kemungkinan peristiwa dengan menggabungkan maklumat baru. Teorem BAYES dinamakan selepas matematikawan abad ke-18, Thomas Bayes. Ia sering digunakan dalam pembiayaan dalam mengemaskini penilaian risiko.
Formula Untuk Teorema Bayes Adakah
Ku P (A|B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅ P (B|A) di mana: P (A) = Kebarangkalian A terjadiP (B) = Kebarangkalian B yang berlaku P (A|B) = Kebarangkalian A diberi BP (B|A) = Kebarangkalian B diberi AP (A⋂B) = Kebarangkalian kedua-dua A dan B berlaku
Teorema Bayes Dijelaskan
Aplikasi teorem adalah meluas dan tidak terhad kepada bidang kewangan. Sebagai contoh, teorem Bayes boleh digunakan untuk menentukan ketepatan keputusan ujian perubatan dengan mengambil kira kemungkinan mana-mana orang yang diberikan mempunyai penyakit dan ketepatan umum ujian. Teorema Bayes bergantung pada penggabungan pengagihan kebarangkalian sebelumnya untuk menjana kebarangkalian posterior. Kebarangkalian terdahulu, dalam kesimpulan statistik Bayesian, adalah kebarangkalian peristiwa sebelum data baru dikumpulkan. Ini adalah penilaian rasional terbaik tentang kebarangkalian hasil berdasarkan pengetahuan semasa sebelum percubaan dilakukan. Kebarangkalian Posterior ialah kebarangkalian yang disemak semula peristiwa yang berlaku selepas mengambil kira maklumat baru. Kebarangkalian posterior dikira dengan mengemas kini kebarangkalian sebelum menggunakan teorem Bayes. Dalam istilah statistik, kebarangkalian posterior ialah kebarangkalian peristiwa A yang berlaku memandangkan peristiwa B telah berlaku.
Teorema Bayes memberi peluang kepada peristiwa berdasarkan maklumat baru yang mungkin berkaitan dengan peristiwa tersebut. Formula ini juga boleh digunakan untuk melihat bagaimana kebarangkalian peristiwa yang berlaku terjejas oleh maklumat baru hipotesis, mengandaikan maklumat baru itu akan menjadi kenyataan. Sebagai contoh, katakan kad tunggal diambil dari dek lengkap 52 kad. Kebarangkalian bahawa kad adalah raja adalah 4 dibahagi dengan 52, yang sama dengan 1/13 atau sekitar 7.69%. Ingatlah bahawa terdapat 4 raja di dek. Sekarang, katakan ia menunjukkan bahawa kad yang dipilih adalah kad muka. Kebarangkalian kad yang dipilih adalah seorang raja, memandangkan ia adalah kad muka, 4 dibahagi dengan 12, atau kira-kira 33.3%, kerana terdapat 12 kad muka dalam dek.
Menghasilkan Formula Teorem Bayes Dengan Satu Contoh
Teorem Bayes hanya mengikuti aksioma kebarangkalian bersyarat. Kebarangkalian bersyarat adalah kebarangkalian peristiwa apabila peristiwa lain berlaku. Sebagai contoh, soalan kebarangkalian mudah mungkin bertanya: "Apakah kebarangkalian harga saham Amazon.com, Inc., (NYSE: AMZN) jatuh?" Kebarangkalian bersyarat mengambil persoalan ini dengan lebih lanjut dengan bertanya: "Apakah kebarangkalian kejatuhan harga saham AMZN memandangkan indeks Dow Jones Industrial Average (DJIA) jatuh lebih awal?"
Kebarangkalian bersyarat A yang diberikan bahawa B telah berlaku boleh dinyatakan sebagai:
Jika A adalah: "Harga AMZN jatuh" maka P (AMZN) adalah kebarangkalian bahawa AMZN jatuh; dan B ialah: "DJIA sudah turun, " dan P (DJIA) adalah kebarangkalian bahawa DJIA jatuh; maka ungkapan kebarangkalian bersyarat berbunyi sebagai "kebarangkalian bahawa penurunan AMZN diberikan penurunan DJIA adalah sama dengan kebarangkalian penurunan harga AMZN dan DJIA menurunkan kebarangkalian pengurangan indeks DJIA.
P (AMZN | DJIA) = P (AMZN dan DJIA) / P (DJIA)
P (AMZN dan DJIA) adalah kebarangkalian kedua - dua A dan B yang berlaku. Ini juga sama dengan kebarangkalian A yang berlaku didarab dengan kebarangkalian bahawa B berlaku apabila A berlaku, dinyatakan sebagai P (AMZN) x P (DJIA | AMZN). Kenyataan bahawa kedua ekspresi ini sama membawa kepada teorem Bayes, yang ditulis sebagai:
jika, P (AMZN dan DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)
maka, P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).
Di mana P (AMZN) dan P (DJIA) adalah kebarangkalian Amazon dan jatuh Dow Jones, tanpa menghiraukan satu sama lain.
Rumusan ini menerangkan hubungan antara kebarangkalian hipotesis sebelum melihat bukti bahawa P (AMZN), dan kebarangkalian hipotesis selepas mendapat bukti P (AMZN | DJIA), diberi hipotesis untuk bukti yang diberikan Amazon di Dow.
Contoh Bilangan Bayes 'Teorem
Sebagai contoh berangka, bayangkan ada ujian ubat yang 98% tepat, bermakna 98% dari masa ia menunjukkan hasil positif yang benar untuk seseorang yang menggunakan ubat dan 98% dari masa ia menunjukkan hasil negatif yang benar untuk pengguna yang tidak dadah. Seterusnya, anggap 0.5% orang menggunakan dadah. Sekiranya seseorang yang dipilih secara ujian rawak positif untuk ubat, pengiraan berikut boleh dibuat untuk melihat sama ada kebarangkalian orang itu sebenarnya pengguna ubat itu.
(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
Teorema Bayes menunjukkan bahawa walaupun seseorang diuji positif dalam senario ini, sebenarnya ia lebih mungkin orang itu bukan pengguna dadah.
