Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling biasa, tetapi ia datang dalam beberapa perisa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana untuk mengira volatiliti sejarah mudah., kami akan memperbaiki kemudahubahan yang mudah dan membincangkan purata pergerakan wajaran (EWMA) secara eksponen.
Sejarah vs Turun Berganda
Pertama, mari letakkan metrik ini menjadi sedikit perspektif. Terdapat dua pendekatan yang luas: ketidaktentuan bersejarah dan tersirat (atau tersirat). Pendekatan sejarah menganggap bahawa masa lalu adalah prolog; kita mengukur sejarah dengan harapan bahawa ia adalah ramalan. Sebaliknya ketidaktentuan yang tidak diingini, mengabaikan sejarah; ia menyelesaikan ketidakstabilan yang ditunjukkan oleh harga pasaran. Ia berharap pasaran tahu yang terbaik dan harga pasaran mengandungi, walaupun secara tersirat, anggaran anggaran turun naik.
Sekiranya kita memberi tumpuan kepada hanya tiga pendekatan sejarah (di sebelah kiri di atas), mereka mempunyai dua langkah yang sama:
- Hitung siri pulangan berkala Memohon skim pembimbangan
Pertama, kita mengira pulangan berkala. Itu biasanya satu siri pengembalian harian di mana setiap penyata dinyatakan dalam istilah yang berterusan. Untuk setiap hari, kami mengambil log semula jadi nisbah harga saham (iaitu harga hari ini dibahagikan dengan harga semalam, dan sebagainya).
Ku Ui = lnsi-1 si mana: ui = kembali pada hari isi = harga saham pada hari isi-1 = harga saham sehari sebelum hari i
Ini menghasilkan satu siri pengembalian harian, dari u i to u im, bergantung kepada berapa hari (m = hari) kita mengukur.
Itu menjadikan kita untuk langkah kedua: Ini adalah di mana tiga pendekatan berbeza. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bahawa di bawah beberapa penyederhanaan yang boleh diterima, varians mudah adalah purata pulangan kuasa dua:
Ku Varians = σn2 = m1 Σi = 1m un-12 di mana: m = bilangan hari diukurn = dayiu = perbezaan pulangan dari purata pulangan
Perhatikan bahawa jumlah ini setiap pulangan berkala, kemudian membahagikan jumlahnya dengan bilangan hari atau pemerhatian (m). Jadi, ia benar-benar hanya purata pulangan berkala kuadrat. Berikan cara lain, setiap pulangan kuasa dua diberi berat yang sama. Jadi jika alpha (a) adalah faktor penimbang (khususnya, a = 1 / m), maka varians mudah kelihatan seperti ini:
EWMA Meningkatkan Varians Mudah
Kelemahan pendekatan ini adalah bahawa semua pulangan mendapat berat yang sama. Semalam (pulangan baru-baru ini) tidak mempunyai pengaruh lagi terhadap varians daripada pulangan bulan lepas. Masalah ini ditetapkan dengan menggunakan purata pergerakan wajaran eksponen (EWMA), di mana pulangan yang lebih baru-baru ini mempunyai berat badan yang lebih besar pada varians.
Purata pergerakan wajaran secara eksponen (EWMA) memperkenalkan lambda, yang dipanggil parameter pelicinan. Lambda mestilah kurang daripada satu. Di bawah keadaan itu, bukannya berat yang sama, setiap pulangan yang dikecualikan ditimbang oleh pengganda seperti berikut:
Contohnya, RiskMetrics TM , syarikat pengurusan risiko kewangan, menggunakan lambda 0.94, atau 94%. Dalam kes ini, pulangan berkala kuadrat (paling terkini) pertama ditimbang oleh (1-0.94) (. 94) 0 = 6%. Pulangan kuasa seterusnya adalah sekadar lambda-multiple dari berat sebelumnya; dalam kes ini 6% didarab dengan 94% = 5.64%. Dan berat hari ketiga terdahulu sama (1-0.94) (0.94) 2 = 5.30%.
Itulah makna "eksponen" dalam EWMA: setiap berat adalah pengganda malar (iaitu lambda, yang mesti kurang daripada satu) berat hari sebelumnya. Ini memastikan varians yang ditimbang atau berat sebelah terhadap data yang lebih baru. Perbezaan antara turun naik dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah.
Kadar volatil yang mudah dengan berkesan menimbang setiap dan setiap pulangan berkala sebanyak 0.196% seperti ditunjukkan dalam Ruang O (kami mempunyai data harga saham dua hari setiap hari iaitu 509 pulangan harian dan 1/509 = 0.196%). Tetapi perhatikan bahawa Column P memberikan berat 6%, kemudian 5.64%, kemudian 5.3% dan sebagainya. Itulah satu-satunya perbezaan antara varians mudah dan EWMA.
Ingat: selepas jumlah keseluruhan siri (dalam lajur Q) kita mempunyai varians, yang merupakan kuadrat sisihan piawai. Jika kita mahukan turun naik, kita perlu ingat untuk mengambil akar kuadrat dari varians itu.
Apakah perbezaan dalam volatiliti harian antara varians dan EWMA dalam kes Google? Ia penting: Varians mudah memberikan kita turun naik 2.4% tetapi EWMA memberikan turun naik harian hanya 1.4% (lihat spreadsheet untuk butiran). Rupa-rupanya, turun naik Google baru-baru ini; oleh itu, varians mudah mungkin tinggi secara artifisial.
Varians Hari Ini Adalah Fungsi Varians Hari Sebelum
Anda akan melihat bahawa kami perlu mengira satu siri yang panjang dengan berat yang menurun secara eksponen. Kami tidak akan melakukan matematik di sini, tetapi salah satu ciri terbaik EWMA adalah bahawa keseluruhan siri mudah dikurangkan kepada formula rekursif:
Ku Σn2 (ewma) = λσn2 + (1-λ) un-12 di mana: λ = tahap penurunan weighting2 = nilai pada tempoh masa nu2 = nilai EWMA pada tempoh masa n
Rekursif bermakna rujukan varians hari ini (iaitu fungsi varians hari sebelumnya). Anda boleh mencari formula ini dalam hamparan juga, dan menghasilkan hasil yang sama seperti pengiraan secara manual! Ia mengatakan: Varians hari ini (di bawah EWMA) sama dengan varians semalam (tertimbang oleh lambda) ditambah pulangan kuasa semalam (ditimbang oleh satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambah dua syarat bersama: varians wajaran semalam dan pulangan wajaran, pulangan yang sama.
Walaupun begitu, lambda adalah parameter pelicinan kami. Lambda yang lebih tinggi (contohnya, seperti 94% RiskMetric) menunjukkan kerosakan yang lebih perlahan dalam siri ini - secara relatifnya, kita akan mempunyai lebih banyak titik data dalam siri ini dan mereka akan "jatuh" lebih perlahan. Sebaliknya, jika kita mengurangkan lambda, kita menunjukkan kerosakan yang lebih tinggi: berat jatuh lebih cepat dan, sebagai hasil langsung dari kerosakan yang cepat, titik data yang lebih sedikit digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah masukan, supaya anda boleh bereksperimen dengan kepekaannya).
Ringkasan
Volatilitas adalah sisihan piawai seketika stok dan metrik risiko yang paling biasa. Ia juga punca kuasa dua varians. Kita boleh mengukur varians secara bersejarah atau secara tersirat (turun naik tersirat). Apabila mengukur sejarah, kaedah yang paling mudah adalah varians mudah. Tetapi kelemahan dengan varians mudah adalah semua pulangan mendapatkan berat yang sama. Oleh itu, kita menghadapi dagangan klasik: kita sentiasa mahukan lebih banyak data tetapi lebih banyak data yang kita mempunyai lebih banyak pengiraan kita dicairkan oleh jauh (kurang relevan) data. Purata pergerakan wajaran (EWMA) secara beransur-ansur bertambah baik dengan varians mudah dengan memberikan berat kepada pulangan berkala. Dengan melakukan ini, kita boleh menggunakan saiz sampel yang besar tetapi juga memberikan berat badan yang lebih besar kepada pulangan terkini.
