Apakah Probabilitas Bersyarat?
Kebarangkalian bersyarat ditakrifkan sebagai kemungkinan peristiwa atau hasil yang berlaku, berdasarkan peristiwa atau peristiwa sebelumnya. Kebarangkalian bersyarat dikira dengan mendarabkan kebarangkalian peristiwa terdahulu oleh kebarangkalian yang dikemaskinikan bagi peristiwa yang berjaya atau bersyarat.
Sebagai contoh:
- Acara A ialah hujan di luar, dan ia mempunyai peluang 0.3 (30%) hujan di hari ini. Pengendalian B ialah anda perlu pergi ke luar, dan itu mempunyai kebarangkalian 0.5 (50%).
Kebarangkalian bersyarat akan melihat dua peristiwa ini dalam hubungan dengan satu sama lain, seperti kebarangkalian bahawa ia adalah hujan dan anda perlu keluar.
Memahami Kebarangkalian Bersyarat
Seperti yang dinyatakan sebelum ini, kebarangkalian bersyarat bergantung kepada hasil sebelumnya. Ia juga membuat beberapa andaian. Contohnya, katakan anda menggambar tiga kelereng-merah, biru dan hijau-dari beg. Setiap marmar mempunyai peluang yang sama untuk ditarik. Apakah kebarangkalian bersyarat untuk melukis marmar merah selepas sudah menarik warna biru itu? Pertama, kebarangkalian melukis marmar biru adalah kira-kira 33% kerana ia adalah satu kemungkinan hasil daripada tiga. Dengan mengandaikan peristiwa pertama ini berlaku, akan ada dua kelereng yang tersisa, masing-masing mempunyai 50% yang ditarik. Oleh itu, peluang untuk melukis marmar biru setelah melukis marmar merah akan menjadi kira-kira 16.5% (33% x 50%).
Sebagai contoh lain untuk memberi gambaran lanjut tentang konsep ini, pertimbangkan bahawa kematian yang adil telah digulung dan anda diminta untuk memberikan kebarangkalian bahawa ia adalah lima. Terdapat enam hasil yang sama, jadi jawapan anda ialah 1/6. Tetapi bayangkan jika sebelum anda menjawab, anda mendapat maklumat tambahan bahawa nombor yang dilancarkan adalah ganjil. Oleh kerana terdapat hanya tiga nombor ganjil yang mungkin, satu daripadanya adalah lima, anda pastinya akan menyemak semula anggaran anda untuk kemungkinan bahawa lima telah dilancarkan dari 1/6 hingga 1/3. Kebarangkalian yang disemak semula bahawa kejadian A telah berlaku, memandangkan maklumat tambahan bahawa peristiwa lain B pasti telah berlaku pada percubaan percubaan ini, dipanggil kebarangkalian bersyarat A diberikan B dan dilambangkan oleh P (A | B).
Formula Kemungkinan bersyarat
Satu lagi Contoh Kebarangkalian Bersyarat
Sebagai contoh lain, katakanlah pelajar memohon kemasukan ke universiti dan berharap dapat menerima beasiswa akademik. Sekolah yang mana mereka memohon menerima 100 dari setiap 1, 000 pemohon (10%) dan anugerah biasiswa akademik kepada 10 daripada setiap 500 pelajar yang diterima (2%). Daripada penerima biasiswa, 50% daripada mereka juga menerima stokend universiti untuk buku, makanan & perumahan. Bagi pelajar kami yang bercita-cita, perubahan mereka diterima kemudian menerima beasiswa adalah.2% (.1 x.02). Kemungkinan mereka diterima, menerima beasiswa, kemudian menerima stipend untuk buku, dll.1% (.1 x.02 x.5). Lihat juga, Teorem Bayes.
Kemungkinan bersyarat vs Probabiliti Bersama dan Kemungkinan Marginal
Kebarangkalian bersyarat: p (A | B) ialah kebarangkalian peristiwa A yang berlaku, memandangkan peristiwa B berlaku. Contoh: memandangkan anda telah menarik kad merah, apakah kebarangkalian bahawa ia adalah empat (p (empat | merah)) = 2/26 = 1/13. Oleh itu, daripada 26 kad merah (diberi kad merah), terdapat dua empat sehingga 2/26 = 1/13.
Kebarangkalian marginal: kebarangkalian peristiwa yang berlaku (p (A)), ia mungkin dianggap sebagai kebarangkalian tanpa syarat. Ia tidak dikondisikan di acara lain. Contoh: kebarangkalian bahawa kad yang dikeluarkan adalah merah (p (merah) = 0.5). Contoh lain: kebarangkalian bahawa kad yang dikeluarkan adalah 4 (p (empat) = 1/13).
Kebarangkalian bersama: p (A dan B). Kebarangkalian peristiwa A dan kejadian B berlaku. Ia adalah kebarangkalian persimpangan dua atau lebih peristiwa. Kebarangkalian persimpangan A dan B boleh ditulis p (A ∩ B). Contoh: kebarangkalian bahawa kad adalah empat dan merah = p (empat dan merah) = 2/52 = 1/26. (Ada dua buah merah dalam dek 52, 4 hati dan 4 berlian).
