Di dunia kewangan, Black-Scholes dan model penilaian pilihan binomial adalah dua konsep yang paling penting dalam teori kewangan moden. Kedua-duanya digunakan untuk menghargai pilihan, dan masing-masing mempunyai kelebihan dan kelemahannya sendiri.
Beberapa kelebihan asas menggunakan model binomial adalah:
- Paparan jangka panjangTransparencyAbility untuk memasukkan kebarangkalian
, kami akan meneroka kelebihan menggunakan model binomial dan bukannya model Black-Scholes dan menyediakan beberapa langkah asas untuk membangunkan model dan menerangkan bagaimana ia digunakan.
Paparan Pelbagai Tempoh
Model binomial memberikan pandangan jangka panjang harga aset dan harga opsyen. Berbeza dengan model Black-Scholes, yang memberikan hasil berangka berdasarkan input, model binomial membenarkan pengiraan aset dan pilihan untuk pelbagai tempoh bersama-sama dengan julat keputusan yang mungkin untuk setiap tempoh (lihat di bawah).
Kelebihan pandangan multi-tempoh ini ialah pengguna dapat menggambarkan perubahan harga aset dari tempoh ke semasa dan menilai opsyen berdasarkan keputusan yang dibuat pada masa yang berbeza. Untuk pilihan berasaskan AS, yang boleh dilaksanakan pada bila-bila masa sebelum tarikh tamat tempoh, model binomial dapat memberikan wawasan tentang bila menjalankan pilihan itu boleh dinasihatkan dan bila ia perlu diadakan untuk jangka waktu yang lama. Dengan melihat pokok nilai binomial, seorang peniaga boleh menentukan terlebih dahulu apabila keputusan mengenai sesuatu latihan mungkin berlaku. Sekiranya pilihan itu mempunyai nilai positif, terdapat kemungkinan pelaksanaan, jika pilihan mempunyai nilai kurang daripada sifar, ia perlu diadakan untuk tempoh yang lebih lama.
Ketelusan
Berhubung rapat dengan kajian semula berbilang tempoh adalah keupayaan model binomial untuk memberikan ketelusan ke dalam nilai asas aset dan opsyen seiring dengan berlalunya masa. Model Black-Scholes mempunyai lima input:
- Kadar bebas risiko Harga pelaksanaan Harga semasa asetTime hingga matang Ketidakstabilan tersirat harga aset
Apabila titik data ini dimasukkan ke dalam model Black-Scholes, model mengira nilai untuk pilihan tersebut, namun kesan faktor-faktor ini tidak didedahkan secara period-ke-period. Dengan model binomial, seorang peniaga dapat melihat perubahan dalam harga aset pendasar dari tempoh ke tempoh dan perubahan harga opsyen yang sepadan.
Mengandungi Probabilities
Kaedah asas untuk mengira model pilihan binomial adalah menggunakan kebarangkalian yang sama setiap tempoh untuk kejayaan dan kegagalan sehingga pilihan tamat. Walau bagaimanapun, pedagang boleh memasukkan kebarangkalian yang berlainan untuk setiap tempoh berdasarkan maklumat baru yang diperolehi sebagai masa berlalu.
Sebagai contoh, mungkin terdapat 50/50 peluang bahawa harga aset pendasar boleh meningkat atau berkurangan sebanyak 30 peratus dalam satu tempoh. Walau bagaimanapun, bagi tempoh kedua, kebarangkalian bahawa harga aset yang mendasar akan meningkat mungkin meningkat kepada 70/30. Contohnya, jika pelabur menilai minyak dengan baik, pelabur tidak yakin dengan nilai minyak itu, tetapi ada kemungkinan 50/50 harga akan naik. Sekiranya harga minyak naik dalam Tempoh 1 menjadikan minyak itu lebih bernilai dan asas pasaran kini menunjuk kepada kenaikan harga minyak yang berterusan, kebarangkalian kenaikan harga sekarang mungkin 70 peratus. Model binomial membolehkan fleksibiliti ini; model Black-Scholes tidak.
Membangunkan Model
Model binomial yang paling mudah akan mempunyai dua pulangan dijangka yang kebarangkalian menambah sehingga 100 peratus. Dalam contoh kami, terdapat dua hasil yang mungkin untuk minyak dengan baik pada setiap titik dalam masa. Versi yang lebih rumit boleh mempunyai tiga atau lebih hasil yang berbeza, masing-masing diberi kebarangkalian kejadian.
Untuk mengira pulangan setiap tempoh bermula dari masa sifar (kini), kita mesti membuat penentuan nilai aset pendasar satu tempoh dari sekarang. Dalam contoh ini, kami mengambil langkah berikut:
- Harga aset pendasar (P): Harga pelaksanaan opsyen $ 500Kall (K): $ 600 Kadar tanpa risiko untuk tempoh: 1 peratusPetaran berubah setiap tempoh: 30 peratus atas atau bawah
Harga aset pendasar adalah $ 500 dan, dalam Tempoh 1, ia boleh bernilai $ 650 atau $ 350. Itu akan menjadi sama dengan kenaikan atau penurunan 30 peratus dalam satu tempoh. Memandangkan harga pelaksanaan opsyen panggilan yang kami tawarkan adalah $ 600, jika aset yang mendasar berakhir kurang dari $ 600, nilai opsyen panggilan akan menjadi sifar. Sebaliknya, jika aset asas melebihi harga pelaksanaan $ 600, nilai opsyen panggilan adalah perbezaan di antara harga aset asas dan harga pelaksanaan. Formula untuk pengiraan ini adalah.
Ku Maksima: P = Harga aset asas = Harga pelaksanaan opsyen panggilan
Anggapkan terdapat peluang 50 peratus naik dan peluang 50 peratus turun. Menggunakan nilai 1 Tempoh sebagai contoh, ini dikira sebagai
Ku Max * 0.5 + max * 0.5 = $ 50 * 0.5 + $ 0 = $ 25
Untuk mendapatkan nilai semasa pilihan panggilan, kita perlu diskaun $ 25 dalam Tempoh 1 kembali ke Tempoh 0, iaitu
Ku $ 25 / (1 + 1%) = $ 24.75
Anda kini dapat melihat bahawa jika kebarangkalian diubah, nilai jangkaan aset pendasar juga akan berubah. Sekiranya kebarangkalian harus ditukar, ia juga boleh diubah untuk setiap tempoh berikutnya dan tidak semestinya tetap sama.
Model binomial boleh diperpanjang dengan mudah ke pelbagai tempoh. Walaupun model Black-Scholes dapat menghitung hasil daripada tarikh tamat tempoh, model binomial memperluaskan titik keputusan untuk beberapa tempoh.
Kegunaan untuk Model Binomial
Sebagai tambahan kepada penggunaannya sebagai kaedah untuk mengira nilai pilihan, model binomial juga boleh digunakan untuk projek atau pelaburan dengan tahap ketidakpastian yang tinggi, penganggaran modal dan keputusan peruntukan sumber, dan projek dengan pelbagai tempoh atau opsyen tertanam untuk sama ada meneruskan atau meninggalkan projek pada masa-masa tertentu.
Satu contoh mudah ialah projek yang memerlukan penggerudian untuk minyak. Ketidakpastian jenis projek ini sama ada tanah yang digerudi mempunyai apa-apa minyak sama sekali, jumlah minyak yang boleh dibor, jika minyak dijumpai, dan harga di mana minyak boleh dijual setelah diekstrak.
Model pilihan binomial boleh membantu dalam membuat keputusan di setiap titik projek penggerudian minyak. Sebagai contoh, anggap kita membuat keputusan untuk menggerudi, tetapi sumur minyak hanya akan menguntungkan jika kita mendapati minyak yang cukup dan harga minyak melebihi jumlah tertentu. Ia akan mengambil satu tempoh penuh untuk menentukan berapa banyak minyak yang kita dapat ekstrak serta harga minyak pada masa itu. Selepas tempoh pertama (satu tahun, contohnya), kita boleh membuat keputusan berdasarkan kedua-dua titik data sama ada untuk terus menggerudi atau meninggalkan projek. Keputusan-keputusan ini boleh dibuat secara berterusan sehingga suatu titik dicapai di mana tidak ada nilai untuk pengeboran, di mana masa itu akan ditinggalkan.
Garisan bawah
Model binomial memberi pandangan yang lebih terperinci dengan membenarkan pandangan pelbagai tempoh harga aset dan harga opsyen untuk pelbagai tempoh serta julat keputusan yang mungkin untuk setiap tempoh. Walaupun kedua model Black-Scholes dan model binomial boleh digunakan untuk nilai pilihan, model binomial mempunyai pelbagai aplikasi yang lebih luas, lebih intuitif, dan lebih mudah digunakan.
