Takrif model skuad hitam

Isi kandungan

Apa Model Scholes Hitam?
Asas-asas Model BSM
Formula Scholes Black
Apa Model Beritahu Anda?
Had

Apa Model Scholes Hitam?

Model Black Scholes, juga dikenali sebagai model Black-Scholes-Merton (BSM), adalah model matematik untuk menentukan kontrak opsyen. Khususnya, model menganggarkan variasi sepanjang masa instrumen kewangan seperti saham, dan menggunakan ketidaktentuan tersirat aset asas memperoleh harga pilihan panggilan.

Takeaways Utama

Model Black-Scholes Merton (BSM) adalah persamaan pembezaan yang digunakan untuk menyelesaikan harga pilihan. Model memenangi hadiah Nobel dalam ekonomi. Model BSM yang standard hanya digunakan untuk harga pilihan Eropah dan tidak mengambil kira bahawa pilihan AS boleh dilaksanakan sebelum tarikh tamat tempoh.

Asas-Asas Model Scholes Hitam

Model ini menganggap harga aset yang banyak didagangkan mengikuti gerakan Brown geometrik dengan hanyut dan turun naik berterusan. Apabila digunakan pada pilihan saham, model ini menggabungkan variasi harga saham yang tetap, nilai masa wang, harga mogok opsyen, dan masa untuk tamat pilihan.

Juga dipanggil Black-Scholes-Merton, ia merupakan model pertama yang digunakan secara meluas untuk harga pilihan. Ia digunakan untuk mengira nilai opsyen teori dengan menggunakan harga saham semasa, dividen yang dijangkakan, harga pemogokan opsyen, kadar faedah dijangkakan, masa untuk tamat tempoh dan jangkaan turun naik.

Formula yang dikembangkan oleh tiga ahli ekonomi-Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton-mungkin model harga pilihan yang paling terkenal di dunia. Ia telah diperkenalkan dalam kertas 1973 mereka, "Penentuan Harga dan Liabiliti Korporat, " yang diterbitkan dalam Journal of Political Economy . Hitam meninggal dunia dua tahun sebelum Scholes dan Merton dianugerahkan Hadiah Nobel Ekonomi 1997 untuk kerja mereka dalam mencari kaedah baru untuk menentukan nilai derivatif (Hadiah Nobel tidak diberikan selepas kematian, namun jawatankuasa Nobel mengakui peranan Black dalam Model Black-Scholes).

Model Black-Scholes membuat andaian tertentu:

Pilihannya adalah Eropah dan hanya boleh dilaksanakan semasa tamat tempoh. Tiada dividen dibayar semasa hayat opsyen. Pasar adalah cekap (iaitu, pergerakan pasaran tidak dapat diramalkan). Tiada kos urusniaga dalam membeli pilihan. Risiko- kadar bebas dan turun naik yang diketahui dan berterusan. Pengembalian pada asasnya diedarkan secara normal.

Walaupun model Black-Scholes yang asal tidak menganggap kesan dividen yang dibayar sepanjang hayat opsyen, model ini sering disesuaikan untuk menjelaskan dividen dengan menentukan nilai tarikh dividen awal saham asas.

Formula Scholes Black

Matematik yang terlibat dalam formula itu rumit dan boleh menakutkan. Nasib baik, anda tidak perlu tahu atau memahami matematik untuk menggunakan pemodelan Black-Scholes dalam strategi anda sendiri. Pilihan peniaga mempunyai akses kepada pelbagai kalkulator pilihan dalam talian, dan banyak platform dagangan hari ini mempunyai alat analisis pilihan yang teguh, termasuk penunjuk dan spreadsheet yang melakukan pengiraan dan mengeluarkan nilai harga opsyen.

Formula pilihan panggilan Black Scholes dikira dengan mengalikan harga saham dengan fungsi taburan kebarangkalian standard terkumpul biasa. Selepas itu, nilai semasa bersih (NPV) bagi harga mogok yang didarab dengan pengagihan normal standard kumulatif dikurangkan daripada nilai hasil pengiraan sebelumnya.

Dalam notasi matematik:

Ku $\begin{matrix} C = S_{t} N (d_{1}) - K e^{- r t} N (d_{2}) \\ di mana: \\ d_{1} = \frac{l n \frac{S_{t}}{K} + (r + \frac{σ_{v}^{2}}{2}) t}{σ_{s} \sqrt{t}} \\ dan \\ d_{2} = d_{1} - σ_{s} \sqrt{t} \\ di mana: \\ C = Harga pilihan panggilan \\ S = Harga stok semasa (atau harga asas lain) \\ K = Harga mogok \\ r = Kadar faedah bebas risiko \\ t = Masa matang \\ N = Pengedaran normal \end{matrix} \ begin {aligned} & C = S_t N (d _1) - K e ^ {- rt} N (d _2) \ & \ textbf {where:} \ & d_1 = \ frac {ln \ frac { }} { sigma_s \ \ sqrt {t}} \ & \ text {and} \ & d_2 = d _1 - \ sigma_s \ \ sqrt {t} \ & \ textbf {where:} \ & C = \ text {Harga opsyen panggilan} \ & S = \ text {Harga semasa (atau harga asas lain)} \ & K = \ text } \ & r = \ text {Kadar faedah bebas risiko} \ & t = \ text {Masa untuk kematangan} \ & N = \ text {Taburan normal} \ \ end {$ C = St N (d1) -Ke-rtN (d2) di mana: d1 = σs t lnKSt + (r + 2σv2) t dand2 = d1 -σs t di mana: C = harga opsyen panggilanS = Harga semasa (atau harga asas lain)K = Strike pricer = Risiko minat bebas risiko = Masa sehingga jatuh tempoN = Pengagihan normal

Model Black-Scholes

Apakah Model Scholes Hitam Beritahu Anda?

Model Black Scholes merupakan salah satu konsep yang paling penting dalam teori kewangan moden. Ia dibangunkan pada tahun 1973 oleh Fischer Black, Robert Merton, dan Myron Scholes dan masih banyak digunakan hari ini. Ia dianggap sebagai satu cara terbaik untuk menentukan harga pilihan yang adil. Model Black Scholes memerlukan lima pemboleh ubah input: harga pemogokan opsyen, harga saham semasa, masa untuk tamat tempoh, kadar bebas risiko, dan turun naik.

Model ini mengandaikan harga saham mengikuti taburan lognormal kerana harga aset tidak boleh negatif (mereka dibatasi oleh sifar). Ini juga dikenali sebagai taburan Gaussian. Selalunya, harga aset diperhatikan mempunyai kecenderungan yang ketara dan sedikit kurtosis (ekor lemak). Ini bererti bergerak ke bawah yang berisiko tinggi sering berlaku lebih kerap di pasaran daripada ramalan biasa.

Anggapan harga aset asas lognormal harus menunjukkan bahawa volatil yang tersirat adalah serupa untuk setiap harga mogok menurut model Black-Scholes. Walau bagaimanapun, sejak kemalangan pasaran pada tahun 1987, ketidaktentuan tersirat untuk pilihan wang telah lebih rendah daripada yang lebih jauh dari wang atau jauh dari wang. Alasan untuk fenomena ini adalah pasaran adalah harga yang lebih tinggi kemungkinan kemungkinan turun naik yang tinggi terhadap kelemahan di pasaran.

Ini telah membawa kehadiran kemeruapan volatiliti. Apabila volatil tersirat untuk pilihan dengan tarikh luput yang sama dipetakan pada graf, senyuman atau bentuk condong dapat dilihat. Oleh itu, model Black-Scholes tidak berkesan untuk mengira volatilitas tersirat.

Had dalam Model Scholes Hitam

Seperti yang dinyatakan sebelum ini, model Black Scholes hanya digunakan untuk harga pilihan Eropah dan tidak mengambil kira bahawa pilihan AS boleh dilaksanakan sebelum tarikh tamat tempoh. Lebih-lebih lagi, model mengandaikan dividen dan kadar bebas risiko tetap, tetapi ini mungkin tidak benar. Model ini juga mengandaikan ketidakstabilan kekal berterusan sepanjang hayat pilihan, yang tidak berlaku kerana volatilitas turun naik dengan tahap bekalan dan permintaan.

Selain itu, model mengandaikan bahawa tiada kos transaksi atau cukai; bahawa kadar faedah bebas risiko adalah malar untuk semua tempoh matang; bahawa jualan pendek sekuriti dengan penggunaan hasil dibenarkan; dan bahawa tidak ada peluang tanpa arbitrase yang kurang risiko. Andaian-andaian ini boleh membawa kepada harga yang menyimpang dari dunia sebenar di mana faktor-faktor ini hadir.

Isi kandungan: