Apakah Pembahagian Binomial?
Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian yang merangkumi kemungkinan bahawa nilai akan mengambil salah satu daripada dua nilai bebas di bawah satu set parameter atau andaian tertentu. Andaian mendasari taburan binomial adalah bahawa hanya ada satu hasil untuk setiap percubaan, bahawa setiap percubaan mempunyai kemungkinan keberhasilan yang sama, dan setiap percobaan saling eksklusif, atau independen satu sama lain.
Taburan binomial adalah taburan diskret biasa yang digunakan dalam statistik, berbanding dengan taburan yang berterusan, seperti taburan normal. Ini kerana pengedaran binomial hanya mengira dua keadaan, biasanya diwakili sebagai 1 (untuk kejayaan) atau 0 (untuk kegagalan) diberikan sejumlah percubaan dalam data. Oleh itu, taburan binomial mewakili kebarangkalian untuk kejayaan x dalam uji coba n, dengan kebarangkalian kejayaan p untuk setiap percubaan.
Pengedaran binomial sering digunakan dalam statistik sains sosial sebagai blok bangunan untuk model untuk pembolehubah dikotomkan hasil, sama ada seorang Republikan atau Demokrat akan memenangi pilihan raya yang akan datang, sama ada seorang individu akan mati dalam tempoh masa yang tertentu, dsb.
Memahami Distribusi Binomial
Taburan binomial meringkaskan bilangan ujian, atau pemerhatian apabila setiap percubaan mempunyai kebarangkalian yang sama untuk mencapai satu nilai tertentu. Taburan binomial menentukan kebarangkalian memerhatikan bilangan hasil yang berjaya dalam bilangan percubaan yang ditentukan.
Nilai yang diharapkan, atau min, dari taburan binomial, dikira dengan mendarabkan bilangan percubaan dengan kebarangkalian kejayaan. Sebagai contoh, nilai jangkaan bilangan kepala dalam 100 ujian adalah 50, atau (100 * 0.5). Satu lagi contoh umum taburan binomial adalah dengan menganggarkan peluang kejayaan untuk penembak lontaran bebas dalam bola basket di mana 1 = bakul dibuat dan 0 = a miss.
Maksud dari taburan binomial adalah np, dan varians dari taburan binomial adalah np (1 - p). Apabila p = 0.5, taburan adalah simetrik sekitar min. Apabila p> 0.5, pengedarannya miring ke kiri. Apabila p <0.5, taburannya miring ke kanan.
Pengedaran binomial adalah jumlah siri percubaan Bernoulli berbilang dan bebas yang tersebar secara identik. Dalam percubaan Bernoulli, eksperimen tersebut dikatakan rawak dan hanya boleh mempunyai dua kemungkinan hasil: kejayaan atau kegagalan. Contohnya, membalik duit syiling dianggap sebagai percubaan Bernoulli; setiap percubaan hanya boleh mengambil satu daripada dua nilai (kepala atau ekor), setiap kejayaan mempunyai kebarangkalian yang sama (kebarangkalian membalikkan kepala adalah 0.5), dan hasil satu percubaan tidak mempengaruhi hasil yang lain. Pengedaran Bernoulli adalah kes khas taburan binomial di mana bilangan percobaan n = 1.
Contoh Pengedaran Binomial
Taburan binomial dikira dengan mendarabkan kebarangkalian kejayaan yang diangkat ke kuasa bilangan kejayaan dan kebarangkalian kegagalan yang dibangkitkan kepada kuasa perbezaan antara bilangan kejayaan dan bilangan percubaan. Kemudian, kalikan produk dengan gabungan antara bilangan percubaan dan jumlah kejayaan.
Contohnya, menganggap bahawa kasino telah mencipta permainan baru di mana para peserta dapat meletakkan pertaruhan pada jumlah kepala atau ekor dalam jumlah duit syiling tertentu. Anggapkan peserta ingin meletakkan taruhan $ 10 bahawa akan ada enam kepala dalam 20 duit syiling. Peserta ingin mengira kebarangkalian kejadian ini, dan dengan itu, dia menggunakan pengiraan untuk taburan binomial. Kebarangkalian dikira sebagai: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). Akibatnya, kebarangkalian enam kepala yang berlaku dalam 20 duit syiling adalah 0.037, atau 3.7%. Nilai yang diharapkan adalah 10 kepala dalam kes ini, jadi peserta membuat taruhan yang kurang baik.
Takeaways Utama
- Taburan binomial adalah taburan kebarangkalian yang merangkumi kemungkinan bahawa nilai akan mengambil salah satu daripada dua nilai bebas di bawah satu set parameter atau asumsi yang diberikan. Andaian mendasari taburan binomial adalah bahawa hanya terdapat satu hasil untuk setiap percubaan, bahawa setiap percubaan mempunyai kebarangkalian keberhasilan yang sama, dan setiap percubaan saling eksklusif atau bebas dari satu sama lain. Taburan biografi adalah taburan diskrit yang biasa digunakan dalam statistik, berbanding dengan taburan yang berterusan, seperti taburan normal.
