Lebih bijak dengan simulasi monte carlo

Di dalam kewangan, terdapat ketidakpastian dan risiko yang adil yang terlibat dengan menganggarkan nilai masa depan angka atau amaun yang disebabkan oleh pelbagai hasil yang berpotensi. Simulasi Monte Carlo (MCS) adalah satu teknik yang membantu mengurangkan ketidakpastian yang terlibat dalam menganggar hasil masa depan. MCS boleh digunakan untuk model kompleks, tidak linear atau digunakan untuk menilai ketepatan dan prestasi model lain. Ia juga boleh dilaksanakan dalam pengurusan risiko, pengurusan portfolio, derivatif harga, perancangan strategik, perancangan projek, pemodelan kos dan bidang lain.

Definisi

MCS adalah teknik yang mengubah ketidakpastian dalam pemboleh ubah input model ke dalam taburan kebarangkalian. Dengan menggabungkan pengedaran dan secara rawak memilih nilai-nilai dari mereka, ia mengira semula model simulasi berkali-kali dan mengeluarkan kebarangkalian output.

Ciri Asas

MCS membenarkan beberapa masukan digunakan pada masa yang sama untuk mewujudkan taburan kebarangkalian satu atau lebih output. Jenis-jenis pembahagian kebarangkalian yang berbeza boleh diberikan kepada input model. Apabila pengedaran tidak diketahui, yang mana yang paling sesuai dapat dipilih. Penggunaan nombor rawak menandakan MCS sebagai kaedah stokastik. Nombor rawak perlu bebas; tiada korelasi yang perlu wujud di antara mereka.MCS menjana output sebagai julat bukan nilai tetap dan menunjukkan bagaimana kemungkinan nilai output berlaku dalam julat.

Beberapa Pengagihan Probabiliti yang Sering Digunakan dalam MCS

Pengedaran Normal / Gaussian - Pengagihan berterusan digunakan dalam keadaan di mana min dan sisihan piawai diberikan dan min mewakili nilai yang paling mungkin pembolehubah. Ia adalah simetri di sekitar min dan tidak dibatasi.

Pengedaran Lognormal - Pengedaran berterusan ditentukan mengikut min dan sisihan piawai. Ini adalah sesuai untuk pembolehubah dari sifar hingga infiniti, dengan kecenderungan positif dan dengan logaritma semulajadi yang diedarkan secara normal.

Pengedaran Triangular - Pengedaran berterusan dengan nilai minimum dan maksimum tetap. Ia dibatasi oleh nilai minimum dan maksimum dan boleh sama ada simetrik (nilai yang paling mungkin = min = median) atau asimetris.

Pengedaran Seragam - Pengedaran berterusan yang dibatasi oleh nilai minimum dan nilai yang diketahui. Berbeza dengan taburan segitiga, kemungkinan terjadinya nilai antara minimum dan maksimum adalah sama.

Pengedaran eksponen - Pengagihan berterusan digunakan untuk menggambarkan masa antara kejadian bebas, dengan syarat kadar kejadian diketahui.

The Math Behind MCS

Pertimbangkan bahawa kita mempunyai fungsi bernilai g (X) dengan fungsi frekuensi kebarangkalian P (x) (jika X adalah diskret), atau fungsi ketumpatan kebarangkalian f (x) (jika X berterusan). Kemudian kita dapat menentukan nilai jangkaan g (X) masing-masing dalam istilah diskret dan berterusan:

Ku $\begin{matrix} E (g (X)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} g (x) P (x), \\ di mana P (x) > 0 dan Σ_{- \infty}^{+ \infty} P (x) = 1 \\ E (g (X)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} g (x) f (x) d x, \\ di mana f (x) > 0 dan \int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x = 1 \\ Seterusnya, buat lukisan secara rawak, yang dipanggil n X (x_{1}, \dots, x_{n}) \\ larian berjalan atau berjalan simulasi, hitung g (x_{1}), \dots, g (x_{n}) \end{matrix} (x) P (x), \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ (x) = \ int ^ {+} { int { \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} f (x)> 0 \ text {and} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {Seterusnya, buat $ n $ lukisan rawak $ X (x_1, \ ldots, x_n) \ & \ text {menjalankan percubaan atau run simulasi, hitung $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ text {dan cari min $ g (x) $ sampel: \ end {aligned}$ (X) = - ∞Σ + ∞ g (x) P (x), di mana P (x)> 0 dan-∞Σ + ∞ P (x) = 1E (g (X) = ∫-∞ + ∞ g (x) f (x) dx, di mana f (x)> 0 dan ∫-∞ + ∞ f (x) dx = 1Seterusnya,, xn), berjalan larian atau run simulasi, kirakan g (x1),…, g (xn)

Ku $\begin{matrix} g_{n}^{μ} (x) = \frac{1}{n} Σ_{i = 1}^{n} g (x_{i}), yang mewakili simulasi akhir \\ nilai E (g (X)) . \\ Oleh itu g_{n}^{μ} (X) = \frac{1}{n} Σ_{i = 1}^{n} g (X) akan menjadi Monte Carlo \\ penganggar E (g (X)) . \\ Sebagai n \to \infty, g_{n}^{μ} (X) \to E (g (X)), dengan itu kita dapat \\ kirakan penyebaran sekitar min dianggarkan dengan \\ varians tidak berkesudahan g_{n}^{μ} (X) : \end{matrix} \ begin {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i) nilai {} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) text {akan menjadi Monte Carlo} \ & \ text {estimator} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) kepada E (g (X)), \ text {dengan itu kita dapat} \ & \ text {mengira penyebaran sekitar min} dianggarkan dengan} \ & \ text { X) text {:} \ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) x)) ^ 2. \ end {aligned}$ Gnμ (x) = n1 i = 1nn g (xi), yang mewakili nilai akhir simulasi E (g (X)) Oleh itu gnμ (X) = n1 i = g (X) adalah Monte Carloestimator E (g (X)) Sebagai n → ∞, gnμ (X) → E (g (X)), maka kini kita dapat menguasai penyebaran sekitar min- varians yang tidak berat sebelah gnμ (X):

Contoh Mudah

Bagaimanakah ketidakpastian dalam harga unit, jualan unit dan kos berubah mempengaruhi EBITD?

Jualan Unit Hak Cipta) - (Kos Pembolehubah + Kos Tetap)

Marilah kita menjelaskan ketidakpastian dalam harga unit input, jualan unit dan kos pembolehubah - menggunakan taburan segi tiga, yang ditentukan oleh nilai minima dan maksimum input dari jadual.

hak cipta

Carta Sensitiviti

Carta kepekaan boleh menjadi sangat berguna apabila menganalisis kesan input pada output. Apa yang dikatakan bahawa unit jualan menyumbang 62% daripada varians dalam EBITD simulasi, kos berubah sebanyak 28.6% dan harga unit untuk 9.4%. Hubungan antara jualan unit dan EBITD dan antara harga unit dan EBITD adalah positif atau kenaikan harga jualan unit atau unit akan menyebabkan peningkatan EBITD. Kos berubah dan EBITD, sebaliknya, berkorelasi negatif, dan dengan mengurangkan kos berubah-ubah kita akan meningkatkan EBITD.

hak cipta

Berhati-hatilah yang mendefinisikan ketidakpastian nilai input oleh taburan kebarangkalian yang tidak sesuai dengan yang sebenar dan persampelan daripadanya akan memberi hasil yang salah. Di samping itu, andaian bahawa pemboleh ubah input adalah bebas mungkin tidak sah. Keputusan yang mengelirukan mungkin berasal dari input yang saling eksklusif atau jika korelasi yang ketara terdapat antara dua atau lebih agihan masukan.

Garisan bawah

Teknik MCS adalah mudah dan fleksibel. Ia tidak boleh menghapuskan ketidakpastian dan risiko, tetapi ia dapat menjadikan mereka lebih mudah difahami dengan menganggap ciri kebarangkalian dengan input dan output model. Ia boleh sangat berguna untuk menentukan risiko dan faktor yang berbeza yang mempengaruhi pembolehubah yang dianggarkan dan, oleh itu, ia boleh membawa kepada ramalan yang lebih tepat. Juga ambil perhatian bahawa bilangan ujian tidak boleh terlalu kecil, kerana ia tidak mencukupi untuk mensimulasikan model, menyebabkan pengelompokan nilai berlaku.

Isi kandungan: