Apakah Ujian Z?
Ujian z ialah ujian statistik yang digunakan untuk menentukan sama ada dua bermakna populasi adalah berbeza apabila variasi diketahui dan saiz sampel adalah besar. Statistik ujian diandaikan mempunyai taburan normal, dan parameter gangguan seperti sisihan piawai harus diketahui supaya ujian z yang tepat dilakukan.
Z-statistik, atau skor z, adalah nombor yang mewakili berapa banyak sisihan piawai di atas atau di bawah populasi min yang diperolehi daripada ujian z.
Takeaways Utama
- Ujian z adalah ujian statistik untuk menentukan sama ada dua populasi bermakna berbeza apabila variasi diketahui dan saiz sampel adalah besar. Ia boleh digunakan untuk menguji hipotesis di mana ujian z mengikut abjad biasa. Z-statistik, atau skor z, adalah nombor mewakili hasil daripada ujian z. Ujian-Z berkait rapat dengan ujian-t , tetapi ujian-t paling baik dilakukan apabila eksperimen mempunyai saiz sampel yang kecil. Selain itu, ujian-t menganggap sisihan piawai tidak diketahui, sementara ujian z menganggapnya diketahui.
Bagaimana Z-Ujian Kerja
Contoh ujian yang boleh dijalankan sebagai ujian-z termasuk ujian lokasi satu sampel, ujian lokasi dua sampel, ujian perbezaan berpasangan, dan anggaran kemungkinan maksimum. Ujian-Z berkait rapat dengan ujian-t, tetapi ujian-t paling baik dilakukan apabila eksperimen mempunyai saiz sampel yang kecil. Selain itu, ujian-t menganggap sisihan piawai tidak diketahui, sementara ujian z menganggapnya diketahui. Jika sisihan piawai populasi tidak diketahui, andaian bahawa varians sampel yang bersamaan dengan varians populasi dibuat.
Ujian Hipotesis
Ujian z juga merupakan ujian hipotesis di mana statistik z mengikut taburan normal. Ujian z lebih baik digunakan untuk sampel lebih besar daripada 30 kerana, di bawah teorem had pusat, kerana bilangan sampel menjadi lebih besar, sampel dianggap sebagai anggaran biasa. Apabila menjalankan ujian z, hipotesis nol dan alternatif, alpha dan z-skor harus dinyatakan. Seterusnya, statistik ujian harus dikira, dan keputusan dan kesimpulannya dinyatakan.
Satu Contoh Contoh Ujian Z
Anggapkan pelabur ingin menguji sama ada purata pulangan harian saham lebih besar daripada 1%. Sampel mudah dari 50 pulangan dikira dan mempunyai purata 2%. Anggapkan sisihan piawai pulangan adalah 2.5%. Oleh itu, hipotesis nol adalah apabila purata, atau min, adalah sama dengan 3%.
Sebaliknya, hipotesis alternatif ialah sama ada pulangan min lebih besar daripada 3%. Anggapkan alpha 0.05% dipilih dengan ujian dua ekor. Oleh itu, terdapat 0.025% sampel pada setiap ekor, dan alpha mempunyai nilai kritikal 1.96 atau -1.96. Sekiranya nilai z lebih besar daripada 1.96 atau kurang daripada -1.96, hipotesis nol ditolak.
Nilai untuk z dikira dengan menolak nilai pulangan purata harian yang dipilih untuk ujian, atau 1% dalam kes ini, dari purata sampel yang diperhatikan. Seterusnya, bahagikan nilai yang dihasilkan oleh sisihan piawai yang dibahagikan dengan akar kuadrat bagi bilangan nilai yang diperhatikan. Oleh itu, statistik ujian dikira menjadi 2.83, atau (0.02 - 0.01) / (0.025 / (50) ^ (1/2)). Pelabur menolak hipotesis nol sejak z lebih besar daripada 1.96 dan menyimpulkan bahawa pulangan harian purata lebih besar daripada 1%.
