Volatilitas adalah penting untuk pengukuran risiko. Secara umum, turun naik merujuk kepada sisihan piawai, iaitu ukuran penyebaran. Penyebaran lebih besar menyiratkan risiko yang lebih besar, yang membayangkan kemungkinan lebih tinggi hakisan harga atau kerugian portfolio - ini adalah maklumat utama bagi mana-mana pelabur. Volatiliti boleh digunakan sendiri, seperti dalam "portfolio dana lindung nilai yang memperlihatkan turun naik bulanan sebanyak 5%, " tetapi istilah ini juga digunakan bersamaan dengan langkah pulangan, sebagai contoh, dalam penyebut nisbah Sharpe. Volatilitas juga merupakan input utama dalam nilai parametrik pada risiko (VAR), di mana pendedahan portfolio adalah fungsi turun naik., kami akan menunjukkan kepada anda bagaimana mengira volatiliti sejarah untuk menentukan risiko masa depan pelaburan anda. (Untuk lebih mendalam, baca Penggunaan dan Had Volatiliti .)
Tutorial: Volatiliti Pilihan
Volatilitas mudah adalah ukuran risiko yang paling biasa, walaupun ketidaksempurnaannya, termasuk hakikat bahawa pergerakan harga meningkat dianggap sebagai "berisiko" sebagai pergerakan penurunan. Kami sering menganggarkan ketidaktentuan masa depan dengan melihat volatiliti sejarah. Untuk mengira volatiliti sejarah, kita perlu mengambil dua langkah:
1. Hitung satu siri pulangan berkala (misalnya pulangan harian)
2. Pilih satu skim penimbang (contoh skim tidak berat)
Pulangan stok berkala harian (dilambangkan di bawah sebagai u i) adalah pulangan dari semalam hingga hari ini. Perhatikan bahawa jika terdapat dividen, kami akan menambahkannya kepada harga saham hari ini. Formula berikut digunakan untuk mengira peratusan ini:
Ku Ui = Si-1 Si-Si-1 di mana:
Walau bagaimanapun, berhubung dengan harga saham, perubahan peratusan mudah ini tidaklah berguna kerana pulangan berterusan dikompaun. Alasannya ialah kita tidak boleh dengan rela menambah angka perubahan peratusan mudah selama beberapa tempoh, tetapi pulangan yang terus dikompaun dapat ditingkatkan dalam jangka waktu lebih lama. Ini secara teknikalnya dipanggil "masa yang konsisten." Oleh itu, untuk turun naik harga saham, lebih baik untuk mengira pulangan yang dikompaun secara berterusan dengan menggunakan formula berikut:
Ku ui = ln (Si-1 Si)
Dalam contoh di bawah, kami menarik sampel harga penutupan harian Google (NYSE: GOOG). Saham ditutup pada $ 373.36 pada 25 Ogos 2006; penutupan hari sebelumnya ialah $ 373.73. Oleh itu, pulangan berkala berterusan -0.126%, yang sama dengan log asli (ln) nisbah.
Selanjutnya, kita berpindah ke langkah kedua: memilih skema pembobotan. Ini termasuk keputusan mengenai panjang (atau saiz) sampel sejarah kami. Adakah kita mahu mengukur volatiliti harian lebih tinggi daripada yang terakhir (trailing) 30 hari, 360 hari, atau mungkin tiga tahun?
Dalam contoh kami, kami akan memilih purata 30-hari yang tidak berwajaran. Dalam erti kata lain, kami menganggarkan turun naik purata harian dalam tempoh 30 hari yang lalu. Ini dikira dengan bantuan formula untuk varians sampel:
Ku Σn2 = m-11 i = 1Σm (un-i -u¯) 2where: σn2 = kadar varians per daym = pengamatan m paling terkini
Kita dapat memberitahu ini adalah formula untuk varians sampel kerana penjumlahan dibahagikan dengan (m-1) dan bukannya (m). Anda mungkin menjangkakan (m) dalam penyebutnya kerana itu akan secara purata membuat siri ini. Sekiranya ia (m), ini akan menghasilkan varians penduduk. Varians populasi mendakwa mempunyai semua titik data dalam keseluruhan populasi, tetapi apabila ia datang untuk mengukur volatiliti, kita tidak pernah percaya bahawa. Apa-apa sampel sejarah hanyalah sebahagian daripada populasi "tidak diketahui" yang lebih besar. Oleh itu secara teknikal, kita harus menggunakan varians sampel, yang menggunakan (m-1) dalam penyebut dan menghasilkan "taksiran yang tidak berat sebelah", untuk membuat varians yang sedikit lebih tinggi untuk menangkap ketidakpastian kita.
Sampel kami adalah gambar 30 hari yang diambil dari penduduk yang tidak diketahui (dan mungkin tidak diketahui) yang lebih besar. Jika kita membuka MS Excel, pilih pulangan berkala tiga hari (iaitu, siri: -0.126%, 0.080%, -1.293% dan sebagainya selama tiga puluh hari), dan gunakan fungsi = VARA (), kita sedang melaksanakan formula di atas. Dalam kes Google, kami mendapat kira-kira 0.0198%. Nombor ini mewakili varians setiap hari dalam tempoh 30 hari. Kami mengambil akar kuadrat bagi varians untuk mendapatkan sisihan piawai. Dalam kes Google, akar sebesar 0.0198% adalah kira-kira 1.4068% - turun naik harian sejarah Google.
Sukar untuk membuat dua andaian mudah difahami mengenai formula varians di atas. Pertama, kita boleh mengandaikan bahawa pulangan harian purata cukup dekat kepada sifar yang kita boleh memperlakukannya seperti itu. Itu memudahkan penjumlahan kepada jumlah pengembalian kuasa. Kedua, kita boleh menggantikan (m-1) dengan (m). Ini menggantikan "taksiran taksiran" dengan "anggaran kemungkinan maksimum".
Ini memudahkan penyataan di atas untuk persamaan berikut:
Ku varians = σn2 = m1 i = 1Σm un-i2
Sekali lagi, ini adalah penyederhanaan mudah digunakan yang sering dibuat oleh profesional dalam amalan. Jika tempohnya cukup pendek (contohnya, pulangan harian), formula ini adalah alternatif yang boleh diterima. Dalam erti kata lain, formula di atas adalah mudah: varians adalah purata pulangan kuasa dua. Dalam siri Google di atas, formula ini menghasilkan varians yang hampir sama (+ 0.0198%). Seperti dahulu, jangan lupa untuk mengambil akar kuadrat bagi varians untuk mendapatkan turun naik.
Alasan ini adalah skema yang tidak berat sebelah adalah bahawa kita purata setiap pulangan harian dalam siri 30 hari: setiap hari menyumbang berat badan yang sama ke arah purata. Ini biasa tetapi tidak tepat. Dalam praktiknya, kita sering mahu memberi lebih banyak berat kepada variasi dan / atau pulangan terkini. Oleh itu, skim yang lebih maju, termasuk skim pembobotan (contohnya, model GARCH, purata bergerak wajaran secara beransur-ansur) yang memperuntukkan lebih banyak beban kepada data yang lebih baru
Kesimpulannya
Kerana mencari risiko masa depan sesuatu instrumen atau portfolio mungkin sukar, kita sering mengukur volatiliti sejarah dan mengandaikan bahawa "masa lalu adalah prolog". Keterpurukan sejarah adalah sisihan piawai, seperti dalam "sisihan piawai tahunan tahunan saham adalah 12%". Kami mengira ini dengan mengambil contoh pulangan, seperti 30 hari, 252 hari dagangan (dalam setahun), tiga tahun atau bahkan 10 tahun. Dalam memilih saiz sampel, kita menghadapi perdagangan klasik antara yang terkini dan yang mantap: kami mahukan lebih banyak data tetapi untuk mendapatkannya, kami perlu kembali lebih awal dalam masa yang mungkin membawa kepada pengumpulan data yang mungkin tidak berkaitan dengan masa depan. Dengan kata lain, ketidaktentuan bersejarah tidak memberikan ukuran yang sempurna, tetapi ia dapat membantu anda memahami profil risiko pelaburan anda yang lebih baik.
Lihat tutorial filem David Harper, Volatiliti Sejarah - Rata-rata , Rata-rata Unweighted , untuk mengetahui lebih lanjut mengenai topik ini.
