Memahami nilai masa wang

Tahniah !!! Anda telah memenangi hadiah wang tunai! Anda mempunyai dua pilihan pembayaran: A: Terima $ 10, 000 sekarang atau B: Terima $ 10, 000 dalam tiga tahun. Pilihan manakah yang anda pilih?

Apakah Nilai Masa Wang?

Jika anda seperti kebanyakan orang, anda akan memilih untuk menerima $ 10, 000 sekarang. Lagipun, tiga tahun adalah masa yang lama untuk menunggu. Mengapakah mana-mana orang yang rasional menangguhkan pembayaran ke masa depan apabila dia boleh mempunyai jumlah wang yang sama sekarang? Bagi kebanyakan kita, mengambil wang pada masa ini hanya naluri biasa. Oleh itu, pada tahap yang paling asas, nilai masa wang menunjukkan bahawa semua perkara menjadi sama, nampaknya lebih baik untuk mendapatkan wang sekarang dan bukan kemudian.

Tetapi mengapa ini? Bil $ 100 mempunyai nilai yang sama dengan bil $ 100 setahun dari sekarang, bukan? Sebenarnya, walaupun rang undang-undang adalah sama, anda boleh berbuat lebih banyak dengan wang jika anda memilikinya sekarang kerana dari masa ke masa anda boleh mendapat lebih banyak faedah atas wang anda.

Kembali kepada contoh kami: Dengan menerima $ 10, 000 hari ini, anda bersedia untuk meningkatkan nilai masa depan wang anda dengan melabur dan memperoleh faedah selama tempoh masa. Untuk Pilihan B, anda tidak mempunyai masa di sebelah anda, dan bayaran yang diterima dalam tempoh tiga tahun akan menjadi nilai masa depan anda. Untuk menggambarkan, kami telah menyediakan garis masa:

Asas Nilai Masa Depan

Ku $\begin{matrix} $ 10, 000 \times 0.045 = $ 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 10, 000 \ times 0.045 = \ $ 450 \\ \ end {aligned}$ $ 10, 000 × 0.045 = $ 450

Ku $\begin{matrix} $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 450 + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ $ 450 + $ 10, 000 = $ 10, 450

Anda juga boleh mengira jumlah pelaburan setahun dengan manipulasi mudah persamaan di atas:

Ku $\begin{matrix} OE = ($ 10, 000 \times 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 \\ di mana: \\ OE = Persamaan asal \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {OE} = ( $ 10, 000 \ times 0.045) + \ $ 10, 000 = \ $ 10, 450 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {OE} = \ \ \ end {aligned}$ OE = ($ 10, 000 × 0.045) + $ 10, 000 = $ 10, 450 di mana: OE = persamaan Asal

Ku $\begin{matrix} Manipulasi = $ 10, 000 \times = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Manipulasi} = \ $ 10, 000 \ times = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ Manipulasi = $ 10, 000 × = $ 10, 450

Ku $\begin{matrix} Persamaan Akhir = $ 10, 000 \times (0.045 + 1) = $ 10, 450 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Persamaan Akhir} = \ $ 10, 000 \ kali (0.045 + 1) = \ $ 10, 450 \\ \ end {aligned}$ Persamaan Akhir = $ 10, 000 × (0.045 + 1) = $ 10, 450

Persamaan yang dimanipulasikan di atas hanyalah penghapusan pembolehubah seperti $ 10, 000 (jumlah prinsipal) dengan membahagikan keseluruhan persamaan asal dengan $ 10, 000.

Jika $ 10, 450 yang ditinggalkan dalam akaun pelaburan anda pada akhir tahun pertama tidak tersentuh dan anda melaburkannya pada 4.5% untuk satu tahun lagi, berapa banyak yang akan anda miliki? Untuk mengira ini, anda akan mengambil $ 10, 450 dan membiaknya sekali lagi dengan 1.045 (0.045 +1). Pada akhir dua tahun, anda akan mempunyai $ 10, 920.25.

Mengira Nilai Masa Depan

Oleh itu, pengiraan di atas bersamaan dengan persamaan berikut:

Ku $\begin{matrix} Nilai Masa Depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045) \times (1 + 0.045) \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10, 000 \ kali (1 + 0.045) kali (1 + 0.045) \ \ end {$ Nilai Masa Depan = $ 10, 000 × (1 + 0.045) × (1 + 0.045)

Berfikir kembali kepada kelas matematik dan peraturan eksponen, yang menyatakan bahawa pendaraban istilah seperti setara dengan menambah eksponen mereka. Dalam persamaan di atas, kedua-dua istilah yang serupa adalah (1+ 0.045), dan eksponen pada masing-masing adalah sama dengan 1. Oleh itu, persamaan boleh diwakili sebagai berikut:

Ku $\begin{matrix} Nilai Masa Depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{2} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10, 000 \ kali (1 + 0.045) ^ 2 \\ \ end {aligned}$ Nilai Masa Depan = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 2

Kita dapat melihat bahawa eksponen adalah sama dengan bilangan tahun yang mana wang itu memperoleh faedah dalam pelaburan. Oleh itu, persamaan untuk mengira nilai masa depan pelaburan tiga tahun akan kelihatan seperti ini:

Ku $\begin{matrix} Nilai Masa Depan = $ 10, 000 \times (1 + 0.045)^{3} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Nilai Masa Depan} = \ $ 10, 000 \ kali (1 + 0.045) ^ 3 \\ \ end {aligned}$ Nilai Masa Depan = $ 10, 000 × (1 + 0.045) 3

Bagaimanapun, kita tidak perlu terus mengira nilai masa depan selepas tahun pertama, tahun kedua, tahun ketiga, dan sebagainya. Anda boleh melihatnya sekaligus, jadi untuk bercakap. Sekiranya anda mengetahui jumlah wang yang ada dalam pelaburan, kadar pulangan, dan berapa tahun anda ingin memegang pelaburan tersebut, anda boleh mengira nilai masa depan (FV) jumlah itu. Ia dilakukan dengan persamaan:

Ku $\begin{matrix} FV = PV \times (1 + i)^{n} \\ di mana: \\ FV = Nilai masa depan \\ PV = Nilai sekarang (jumlah wang asal) \\ i = Kadar faedah setiap tempoh \\ n = Bilangan tempoh \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {FV} = \ text {PV} kali (1 + i) ^ n \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {FV} = \ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ }$ FV = PV × (1 + i) di mana: FV = Nilai Masa DepanPV = Nilai sekarang (jumlah wang asli) i = Kadar faedah setiap tempoh = Bilangan tempoh

Asas Nilai Semasa

Untuk mencari nilai semasa $ 10, 000 yang akan anda terima pada masa akan datang, anda perlu berpura-pura bahawa $ 10, 000 adalah nilai masa depan jumlah yang anda belanjakan hari ini. Dengan kata lain, untuk mencari nilai sekarang masa depan $ 10, 000, kita perlu mengetahui sejauh mana kita perlu melabur hari ini untuk menerima $ 10, 000 dalam satu tahun.

Untuk mengira nilai sekarang, atau amaun yang perlu dilaburkan hari ini, anda mesti menolak faedah terkumpul (hipotetikal) daripada $ 10, 000. Untuk mencapai matlamat ini, kami boleh menolak jumlah bayaran masa depan ($ 10, 000) oleh kadar faedah untuk tempoh tersebut. Pada dasarnya, semua yang anda lakukan ialah menyusun semula persamaan nilai masa depan di atas supaya anda dapat menyelesaikan nilai semasa (PV). Persamaan nilai masa depan di atas boleh ditulis semula seperti berikut:

Ku $\begin{matrix} PV = \frac{FV}{(1 + i)^{n}} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ frac { text {FV}} {(1 + i) ^ n} \ \ end {$ PV = (1 + i) nFV

Persamaan alternatif akan menjadi:

Ku $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + i)^{- n} \\ di mana: \\ PV = Nilai sekarang (jumlah wang asal) \\ FV = Nilai masa depan \\ i = Kadar faedah setiap tempoh \\ n = Bilangan tempoh \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {- n} \ & \ textbf {where:} \ & \ text {PV} Nilai semasa (jumlah wang asal)} \ & \ text {FV} = \ text {Nilai masa hadapan} \ & i = \ text {Kadar faedah setiap tempoh} \ & n = \ teks { akhir {aligned}$ PV = FV × (1 + i) -nana: PV = Nilai sekarang (jumlah wang asal) FV = Nilai masa depan = Kadar faedah setiap tempoh = Bilangan tempoh

Kira Nilai Semasa

Mari kita mundur dari $ 10, 000 yang ditawarkan dalam Pilihan B. Ingatlah, $ 10, 000 yang diterima dalam tiga tahun adalah sama dengan nilai masa depan pelaburan. Jika kita mempunyai satu tahun untuk pergi sebelum mendapat wang, kami akan menolak pembayaran balik satu tahun. Menggunakan formula nilai sekarang (versi 2), pada tanda dua tahun semasa, nilai sekarang $ 10, 000 yang diterima dalam satu tahun adalah $ 10, 000 x (1 +.045) ^-1 = $ 9569.38.

Perhatikan bahawa jika hari ini kita berada pada tanda satu tahun, $ 9, 569.38 di atas akan dianggap sebagai nilai masa depan pelaburan kami setahun dari sekarang.

Meneruskan, pada penghujung tahun pertama kita akan menjangkakan untuk menerima bayaran sebanyak $ 10, 000 dalam tempoh dua tahun. Pada kadar faedah 4.5%, pengiraan untuk nilai semasa pembayaran $ 10, 000 yang dijangka dalam tempoh dua tahun adalah $ 10, 000 x (1 +.045) ^-2 = $ 9157.30.

Sudah tentu, kerana peraturan eksponen, kita tidak perlu mengira nilai masa depan pelaburan setiap tahun mengira dari pelaburan $ 10, 000 pada tahun ketiga. Kita boleh meletakkan persamaan lebih ringkas dan menggunakan $ 10, 000 sebagai FV. Oleh itu, inilah cara anda boleh mengira nilai semasa hari ini daripada $ 10, 000 yang dijangkakan daripada pendapatan pelaburan tiga tahun 4.5%:

Ku $\begin{matrix} $ 8, 762.97 = $ 10, 000 \times (1 + . 045)^{- 3} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ $ 8, 762.97 = \ $ 10, 000 \ times (1 +.045) ^ {- 3} \ \ end {aligned}$ $ 8, 762.97 = $ 10, 000 × (1 +.045) -3

Oleh itu, nilai semasa pembayaran masa depan $ 10, 000 bernilai $ 8, 762.97 hari ini jika kadar faedah adalah 4.5% setahun. Dengan kata lain, memilih Opsyen B seperti mengambil $ 8, 762.97 sekarang dan kemudian melaburnya selama tiga tahun. Persamaan di atas menggambarkan bahawa Opsyen A lebih baik bukan sahaja kerana ia menawarkan anda wang sekarang tetapi kerana ia menawarkan anda $ 1, 237.03 ($ 10, 000 - $ 8, 762.97) lebih banyak wang tunai! Selain itu, jika anda melabur $ 10, 000 yang anda terima dari Opsyen A, pilihan anda memberi anda nilai masa depan $ 1, 411.66 ($ 11, 411.66 - $ 10, 000) lebih besar daripada nilai masa depan Opsyen B.

Nilai Semasa Pembayaran Masa Depan

Marilah ante pada tawaran kami. Bagaimana jika pembayaran masa depan lebih daripada jumlah yang anda terima segera? Katakan anda boleh menerima $ 15, 000 hari ini atau $ 18, 000 dalam empat tahun. Keputusan sekarang lebih sukar. Jika anda memilih untuk menerima $ 15, 000 hari ini dan melabur jumlah keseluruhan, anda mungkin akan menamatkan sejumlah wang dalam empat tahun yang kurang daripada $ 18, 000.

Bagaimana untuk membuat keputusan? Anda boleh mencari nilai masa depan $ 15, 000, tetapi kerana kita sentiasa hidup pada masa sekarang, mari kita mencari nilai sekarang sebanyak $ 18, 000. Kali ini, kami akan mengambil kadar faedah pada masa ini 4%. Ingatlah bahawa persamaan untuk nilai sekarang adalah berikut:

Ku $\begin{matrix} PV = FV \times (1 + i)^{- n} \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {PV} = \ text {FV} times (1 + i) ^ {- n} \ \ end {aligned}$ PV = FV × (1 + i) -n

Dalam persamaan di atas, semua yang kita lakukan adalah mendiskaun nilai masa depan pelaburan. Menggunakan nombor di atas, nilai semasa pembayaran $ 18, 000 dalam empat tahun akan dikira sebagai $ 18, 000 x (1 + 0.04) ^-4 = $ 15, 386.48.

Dari pengiraan di atas, kami sekarang tahu pilihan kami hari ini antara memilih $ 15, 000 atau $ 15, 386.48. Sudah tentu, kita harus memilih untuk menangguhkan pembayaran selama empat tahun!

Garisan bawah

Pengiraan ini menunjukkan bahawa masa secara harfiah adalah wang - nilai wang yang anda miliki sekarang tidak sama seperti yang akan berlaku pada masa akan datang dan sebaliknya. Oleh itu, adalah penting untuk mengetahui bagaimana untuk mengira nilai masa wang supaya anda boleh membezakan antara nilai pelaburan yang menawarkan anda pulangan pada masa yang berlainan. (Untuk bacaan berkaitan, lihat "Nilai Masa Wang dan Dolar")

Isi kandungan: