Tempoh Macaulay dan tempoh diubahsuai digunakan terutamanya untuk mengira tempoh bon. Tempoh Macaulay mengira masa purata wajaran sebelum pemegang bon akan menerima aliran tunai bon. Sebaliknya, tempoh yang diubahsuai mengukur sensitiviti harga bon apabila terdapat perubahan dalam hasil sehingga matang.
Tempoh Macaulay
Tempoh Macaulay dikira dengan mendarabkan tempoh masa dengan pembayaran kupon berkala dan membahagikan nilai yang dihasilkan sebanyak 1 ditambah hasil berkala yang dibangkitkan pada masa sehingga matang. Seterusnya, nilai itu dikira untuk setiap tempoh dan ditambah bersama. Kemudian, nilai yang terhasil ditambah kepada jumlah tempoh yang didarabkan dengan nilai par, dibahagikan dengan 1, ditambah dengan hasil berkala yang dibangkitkan kepada jumlah bilangan tempoh. Kemudian nilai dibahagikan dengan harga bon semasa.
Ku Harga Macaulay = Harga bon semasa (Σt = 1n (1 + y) tt * C + (1 + y) nn * M) di mana: C = kupon berkala periody = hasil berkalaM = tempoh bon dalam tempoh
Harga bon dikira dengan mendarabkan aliran tunai sebanyak 1, tolak 1, dibahagikan dengan 1, ditambah dengan hasil hingga matang, yang dibangkitkan kepada bilangan tempoh yang dibahagikan dengan hasil yang diperlukan. Nilai yang terhasil ditambahkan kepada nilai tara, atau nilai kematangan, bon yang dibahagikan dengan 1, ditambah dengan hasil hingga matang yang diangkat ke jumlah jumlah bilangan tempoh.
Sebagai contoh, anggap tempoh Macaulay bon lima tahun dengan nilai kematangan $ 5, 000 dan kadar kupon sebanyak 6% ialah 4.87 tahun ((60 * 60) / (1 + 0.06) + (2 * 60) / (1 + 0.06) ^ 2 + (3 * 60) / (1 + 0.06) ^ 3 + (4 * 60) / (1 + 0.06) ^ 4 + (5 * 60) / (1 + * 5000) / (1 + 0.06) ^ 5) / (60 * ((1- (1 + 0.06) ^ -5) / (0.06)) + (5000 / (1 + 0.06) ^ 5)).
Tempoh yang diubahsuai bagi bon ini, dengan hasil sehingga matang sebanyak 6% untuk satu tempoh kupon, ialah 4.59 tahun (4.87 / (1 +0.06 / 1). Oleh itu, jika hasil sehingga kematangan meningkat daripada 6% kepada 7%, Tempoh bon akan berkurangan sebanyak 0.28 tahun (4.87 - 4.59).
Formula untuk mengira peratusan perubahan dalam harga bon ialah perubahan dalam hasil yang didarab dengan nilai negatif jangka masa diubahsuai yang didarab dengan 100%. Perubahan peratusan ini dalam bon, untuk peningkatan hasil 1%, dikira menjadi -4.59% (0.01 * - 4.59 * 100%).
Tempoh yang diubahsuai
Ku Tempoh diubah = (1 + nYTM) Macauley Tempoh di mana: YTM = hasil sehingga matang
Tempoh yang diubahsuai adalah versi larasan Macaulay disesuaikan, yang menyumbang hasil yang berubah kepada kematangan. Rumus untuk tempoh yang diubah suai adalah nilai jangka Macaulay yang dibahagikan dengan 1, ditambah dengan hasil hingga matang, dibahagikan dengan jumlah tempoh kupon setiap tahun. Tempoh diubahsuaikan menentukan perubahan dalam tempoh dan harga bon bagi setiap peratusan perubahan dalam hasil sehingga kematangan.
Sebagai contoh, andaikan bon enam tahun mempunyai nilai nominal $ 1, 000 dan kadar kupon tahunan sebanyak 8%. Tempoh Macaulay dikira menjadi 4.99 tahun ((1 * 80) / (1 +0.08) + (2 * 80) / (1 + 0.08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 + (1 * 0.08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0.08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0.08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0.08) ^ -6) / 0.08 + 1000 / (1 + 0.08) ^ 6).
Tempoh yang diubahsuai bagi bon ini, dengan hasil sehingga matang sebanyak 8% untuk satu tempoh kupon, adalah 4.62 tahun (4.99 / (1 + 0.08 / 1). Oleh itu, jika hasil kepada kematangan meningkat dari 8% hingga 9%, Tempoh bon akan berkurangan sebanyak 0.37 tahun (4.99 - 4.62).
Formula untuk mengira peratusan perubahan dalam harga bon ialah perubahan dalam hasil yang didarab dengan nilai negatif jangka masa diubahsuai yang didarab dengan 100%. Perubahan peratusan ini dalam bon, untuk peningkatan kadar faedah dari 8% hingga 9%, dikira menjadi -4.62% (0.01 * - 4.62 * 100%).
Oleh itu, jika kadar faedah naik 1% semalaman, harga bon dijangka turun 4.62%.
Swap Modified dan Swap Kadar Faedah
Tempoh diubahsuaikan boleh diperpanjang untuk mengira jumlah tahun yang akan dikenakan swap kadar faedah untuk membayar balik harga yang dibayar untuk swap tersebut. Swap kadar faedah adalah pertukaran satu set aliran tunai untuk yang lain dan berdasarkan spesifikasi kadar faedah antara pihak-pihak.
Tempoh yang diubahsuai dikira dengan membahagikan nilai dolar satu mata asas perubahan mata swap kadar faedah, atau siri aliran tunai, dengan nilai semasa siri aliran tunai. Nilai kemudian didarabkan sebanyak 10, 000. Tempoh yang diubahsuai untuk setiap siri aliran tunai juga boleh dikira dengan membahagikan nilai dolar perubahan mata asas siri aliran tunai dengan nilai nilainya ditambah dengan nilai pasaran. Pecahan kemudiannya didarabkan sebanyak 10, 000 orang.
Tempoh diubahsuai kedua-dua kaki mesti dikira untuk mengira tempoh diubahsuai swap kadar faedah. Perbezaan antara dua tempoh yang diubah suai adalah tempoh diubah suai bagi pertukaran kadar faedah. Formula untuk jangka masa swap kadar faedah yang diubahsuai adalah tempoh yang diubah suai dari kaki penerima dikurangkan tempoh diubahsuai kaki berbayar.
Sebagai contoh, andaikan bank A dan bank B memasuki swap kadar faedah. Tempoh yang diubahsuai bagi pertukaran swap diterima dikira sembilan tahun dan jangka masa pembayaran kaki berbayar dikira sebagai lima tahun. Tempoh diubah suai bagi pertukaran kadar faedah adalah empat tahun (9 tahun - 5 tahun).
Membandingkan Tempoh Macaulay dan Tempoh yang Diubah
Oleh kerana tempoh Macaulay mengukur masa purata wajaran seseorang pelabur mesti memegang bon sehingga nilai kini aliran tunai bon adalah sama dengan amaun yang dibayar untuk bon, ia sering digunakan oleh pengurus bon yang ingin menguruskan risiko portfolio bon dengan strategi imunisasi.
Sebaliknya, tempoh yang diubah suai mengenal pasti berapa banyak tempoh yang berubah untuk setiap peratusan perubahan hasil sementara mengukur berapa banyak perubahan dalam kadar faedah memberi kesan kepada harga bon. Justeru, tempoh yang diubah suai dapat memberikan ukuran risiko kepada pelabur bon dengan menghitung berapa banyak harga bon boleh menurun dengan peningkatan kadar faedah. Adalah penting untuk diperhatikan bahawa harga bon dan kadar faedah mempunyai hubungan songsang antara satu sama lain.
