Takrif hubungan linear

Apakah Hubungan Lurus?

Hubungan linear (atau persatuan linear) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara pembolehubah dan pemalar. Hubungan linear boleh dinyatakan sama ada dalam format grafik di mana pemboleh ubah dan pemalar disambungkan melalui garis lurus atau dalam format matematik di mana pembolehubah bebas didarabkan oleh pekali cerun, ditambah dengan pemalar, yang menentukan pembolehubah bergantung.

Hubungan linear mungkin berbeza dengan hubungan polinomial atau bukan linear (melengkung).

Takeaways Utama

Hubungan linear (atau persatuan linear) adalah istilah statistik yang digunakan untuk menggambarkan hubungan garis lurus antara pemboleh ubah dan pemalar. Hubungan linier boleh dinyatakan sama ada dalam format grafik atau sebagai persamaan matematik bentuk y = mx + b Hubungan linier cukup biasa dalam kehidupan seharian.

Persamaan Linear Adalah:

Secara matematik, hubungan linear adalah salah satu yang memenuhi persamaan:

Ku $\begin{matrix} y = m x + b \\ di mana: \\ m = cerun \\ b = y-intercept \end{matrix} \ begin {aligned} & y = mx + b \\ & \ textbf {where:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ Y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept

Dalam persamaan ini, "x" dan "y" adalah dua pembolehubah yang berkaitan dengan parameter "m" dan "b". Secara grafik, plot y = mx + b dalam satah xy sebagai garis dengan cerun "m" dan y-intercept "b." Penangkapan y "b" hanyalah nilai "y" apabila x = 0. Lereng "m" dikira dari mana-mana dua titik individu (x ₁, y ₁) dan (x ₂, y ₂) sebagai:

Ku $m = \frac{(y_{2} - y_{1})}{(x_{2} - x_{1})} m = \ frac {(y_2 - y_1)} {(x_2 - x_1)}$ m = (x2 -x1) (y2 -y1)

Hubungan Linear

Apakah Hubungan Lurus Beritahu Anda?

Terdapat tiga set kriteria yang diperlukan persamaan yang perlu dipenuhi untuk memenuhi syarat sebagai satu linear: persamaan yang menyatakan hubungan linear tidak boleh terdiri daripada lebih daripada dua pemboleh ubah, semua pembolehubah dalam persamaan mesti menjadi kuasa pertama, dan persamaan mesti graf sebagai garis lurus.

Fungsi linear dalam matematik adalah yang memenuhi sifat-sifat tambahan dan homogenitas. Fungsi linear juga memerhatikan prinsip superposisi, yang menyatakan bahawa output bersih dua atau lebih input sama dengan jumlah output input individu. Hubungan linear yang lazim digunakan adalah korelasi, yang menerangkan bagaimana satu perubahan berubah dalam fesyen linear kepada perubahan dalam pemboleh ubah yang lain.

Dalam bidang ekonomi, regresi linear adalah kaedah yang sering digunakan untuk menjana hubungan linear untuk menjelaskan pelbagai fenomena. Namun, tidak semua hubungan bersifat linier. Sesetengah data menggambarkan hubungan yang melengkung (seperti hubungan polinomial) sementara masih data lain tidak boleh di parameterkan.

Fungsi Linear

Matematik yang serupa dengan hubungan linear adalah konsep fungsi linear. Dalam satu pemboleh ubah, fungsi linear boleh ditulis seperti berikut:

Ku $\begin{matrix} f (x) = m x + b \\ di mana: \\ m = cerun \\ b = y-intercept \end{matrix} \ begin {aligned} & f (x) = mx + b \\ & \ textbf {where:} \ & m = \ text {slope} \ & b = \ text {y-intercept} \ \ end {aligned}$ F (x) = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept

Ini adalah sama dengan formula yang diberikan untuk hubungan linear kecuali bahawa simbol f (x) digunakan sebagai ganti y. Penggantian ini dibuat untuk menyerlahkan makna bahawa x dipetakan kepada f (x), sedangkan penggunaan y hanya menunjukkan bahawa x dan y adalah dua kuantiti, yang berkaitan dengan A dan B.

Dalam kajian aljabar linear, sifat-sifat fungsi linear dikaji secara meluas dan dibuat dengan ketat. Memandangkan skalar C dan dua vektor A dan B dari R ^N, takrifan umum fungsi linear menyatakan bahawa: $c \times f (A + B) = c \times f (A) + c \times f (B) c \ times f (A + B) = c \ times f (A) + c \ times f (B)$ c × f (A + B) = c × f (A) + c × f (B)

Contoh Hubungan Lurus

Contoh 1

Hubungan linear sangat lazim dalam kehidupan seharian. Mari kita ambil konsep kelajuan misalnya. Formula yang kami gunakan untuk mengira kelajuan adalah seperti berikut: kadar kelajuan adalah jarak yang dijalani dari masa ke masa. Sekiranya seseorang dalam kereta berwarna putih Chrysler Town dan Country Chrysler 2007 berkhemah di antara Sacramento dan Marysville di California, sepanjang 41.3 batu di Lebuhraya 99, dan menyelesaikan perjalanan selama 40 minit, dia akan berjalan di bawah 60 mph.

Walaupun terdapat lebih daripada dua pembolehubah dalam persamaan ini, ia masih persamaan linear kerana salah satu daripada pembolehubah akan sentiasa tetap (jarak).

Contoh 2

Hubungan linear juga boleh didapati dalam jarak persamaan = kadar x masa. Kerana jarak adalah nombor positif (dalam kebanyakan kes), hubungan linear ini akan dinyatakan pada kuadran kanan atas graf dengan paksi X dan Y.

Sekiranya basikal yang dibuat untuk dua bergerak pada kadar 30 batu sejam selama 20 jam, penunggang akan berakhir perjalanan sejauh 600 batu. Mewakili secara grafik dengan jarak pada paksi Y dan masa pada paksi X, garisan menjejaki jarak lebih daripada 20 jam akan bergerak terus dari penumpuan X dan paksi Y.

Contoh 3

Untuk menukar Celsius ke Fahrenheit, atau Fahrenheit ke Celsius, anda akan menggunakan persamaan di bawah. Persamaan ini menyatakan hubungan linear pada graf:

Ku $° C = \frac{5}{9} (° F - 32) \ degree C = \ frac {5} {9} ( degree F - 32)$ ° C = 95 (° F-32)

Ku $° F = \frac{9}{5} (° C + 32) \ degree F = \ frac {9} {5} ( degree C + 32)$ ° F = 59 (° C + 32)

Contoh 4

Anggapkan pembolehubah bebas adalah saiz rumah (seperti diukur oleh rakaman persegi) yang menentukan harga pasaran rumah (pembolehubah bergantung) apabila ia didarabkan oleh pekali cerun sebanyak 207.65 dan kemudian ditambah kepada tempoh tetap $ 10, 500. Jika rakaman persegi rumah adalah 1, 250 maka nilai pasaran rumah ialah (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50. Secara grafik, dan secara matematik, ia muncul seperti berikut:

Dalam contoh ini, apabila saiz rumah meningkat, nilai pasaran rumah meningkat dengan cara linear.

Sesetengah hubungan linear antara dua objek boleh dipanggil "pemalar keterlaluan." Hubungan ini muncul sebagai

Ku $\begin{matrix} Y = k \times X \\ di mana: \\ k = berterusan \\ Y, X = kuantiti berkadar \end{matrix} \ begin {aligned} & Y = k \ times X \\ & \ textbf {where:} \ & k = \ text {constant} \ & Y, X = \ text {quantional proportions}$ Y = k × Xwhere: k = constantY, X = kuantiti berkadar

Apabila menganalisis data tingkah laku, jarang terdapat hubungan linear yang sempurna antara pembolehubah. Walau bagaimanapun, garis trend boleh didapati dalam data yang membentuk versi kasar hubungan linear. Sebagai contoh, anda boleh melihat penjualan aiskrim dan bilangan lawatan hospital sebagai dua pembolehubah yang bermain dalam graf dan mencari hubungan linear antara kedua-dua.

Isi kandungan: