Aritmetik bermakna vs purata geometri

Terdapat banyak cara untuk mengukur prestasi portfolio kewangan dan menentukan sama ada strategi pelaburan berjaya. Profesional pelaburan sering menggunakan purata geometrik , lebih dikenali sebagai maksud geometri, untuk melakukan ini.

Purata geometri berbeza daripada purata aritmetik, atau purata aritmetik, dalam cara ia dikira kerana ia mengambil kira pengkompaunan yang berlaku dari tempoh ke semasa. Kerana ini, para pelabur biasanya mengambil kira ukuran geometri yang lebih tepat untuk mengukur hasil daripada aritmetik.

Formula untuk Aritmetik Purata

Ku $\begin{matrix} A = \frac{1}{n} Σ_{i = 1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n} \\ di mana: \\ a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} = Portfolio pulangan untuk tempoh n \\ n = Bilangan tempoh \end{matrix} \ begin {aligned} & A = \ frac {1} {n} sum_ {i = 1} ^ n a_i = \ frac {a_1 + a_2 + \ dotso + a_n} {n} \ & \ textbf {where:} \ & a_1, a_2, \ dotso, a_n = \ text {Pulangan portfolio untuk tempoh} n \\ & n = \ text {Bilangan tempoh} \ \ end {sejajar}$ A = n1 i = 1in ai = na1 + a2 +… + dimana: a1, a2,…, an = Pulangan portfolio untuk tempoh nn = Bilangan tempoh

Arithmetic Mean

Bagaimana Menghitung Purata Aritmetik

Purata aritmetik ialah jumlah siri nombor yang dibahagikan dengan bilangan siri nombor tersebut.

Ini akan dikira sebagai:

Ku $\begin{matrix} \frac{60 % + 70 % + 80 % + 90 % + 100 %}{5} = 80 % \end{matrix} \ begin {aligned} & \ frac {60 \% + 70 \% + 80 \% + 90 \% + 100 \%} {5} = 80 \% \\ \ end {aligned}$ 560% + 70% + 80% + 90% + 100% = 80%

Alasan kami menggunakan purata aritmetik untuk skor ujian adalah bahawa setiap skor adalah peristiwa bebas. Sekiranya seorang pelajar berkerja buruk dalam peperiksaan, peluang pelajar untuk melakukan yang kurang baik (atau baik) pada peperiksaan tidak terjejas.

Di dunia kewangan, maksud aritmetik biasanya tidak merupakan kaedah yang sesuai untuk mengira purata. Pertimbangkan pulangan pelaburan, contohnya. Katakan anda telah melabur simpanan anda di pasaran kewangan selama lima tahun. Sekiranya portfolio anda pulih setiap tahun adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, apakah pulangan purata anda dalam tempoh ini?

Dengan purata aritmetik, purata pulangan akan menjadi 12%, yang muncul pada pandangan pertama untuk menjadi menarik-tetapi ia tidak sepenuhnya tepat. Itu kerana apabila ia datang kepada pulangan pelaburan tahunan, angka-angka itu tidak bebas daripada satu sama lain. Sekiranya anda kehilangan sejumlah besar wang dalam satu tahun tertentu, anda mempunyai lebih banyak modal untuk melabur dan menjana pulangan pada tahun-tahun berikutnya.

Kita perlu mengira purata geometrik pulangan pelaburan anda untuk mencapai pengukuran yang tepat tentang pulangan tahunan purata sebenar anda sepanjang tempoh lima tahun.

Formula untuk Purata Geometri

Ku $\begin{matrix} {(Π_{i = 1}^{n} x_{i})}^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{x_{1} x_{2} \dots x_{n}} \\ di mana: \\ x_{1}, x_{2}, \dots = Pulangan Portfolio untuk setiap tempoh \\ n = Bilangan tempoh \end{matrix} \ begin {aligned} & \ left ( prod_ {i = 1} ^ n x_i \ right) ^ { frac {1} {n}} = \ sqrt {x_1 x_2 \ dots x_n} \ & \ textbf {:} \ & x_1, x_2, \ dots = \ text {Pulangan portfolio untuk setiap tempoh} \ & n = \ text {Bilangan tempoh} \ \ end {aligned}$ (I = 1Πn xi) n1 = nx1 x2… xn di mana: x1, x2, ⋯ = Pulangan portfolio untuk setiap tempoh = Bilangan tempoh

Bagaimana Menghitung Purata Geometri

Maksud geometri untuk satu siri bilangan dikira dengan mengambil produk nombor-nombor ini dan menaikkannya kepada songsang panjang siri.

Untuk melakukan ini, kami menambah satu kepada setiap nombor (untuk mengelakkan sebarang masalah dengan peratusan negatif). Kemudian, kalikan semua nombor bersama-sama, dan tingkatkan produk mereka kepada kuasa satu yang dibahagikan dengan kiraan bilangan dalam siri ini. Kemudian, kita tolak satu daripada hasilnya.

Formula, yang ditulis dalam perpuluhan, kelihatan seperti ini:

Ku $\begin{matrix} \frac{1}{n} - 1 \\ di mana: \\ R = Kembali \\ n = Kira bilangan dalam siri ini \end{matrix} \ begin {aligned} & ^ { frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {R} = \ text {Return} \ & n = \ text {Count daripada nombor dalam siri} \ \ end {aligned}$ N1 -1 di mana: R = Returnn = Bilangan nombor dalam siri ini

Formula nampaknya agak sengit, tetapi di atas kertas, itu tidak begitu rumit. Kembali kepada contoh kami, mari kita mengira purata geometri: Pulangan kami adalah 90%, 10%, 20%, 30%, dan -90%, jadi kami pasang mereka ke dalam formula sebagai:

Ku $\begin{matrix} (1.9 \times 1.1 \times 1.2 \times 1.3 \times 0.1)^{\frac{1}{5}} - 1 \end{matrix} \ begin {aligned} & (1.9 \ times 1.1 \ times 1.2 \ times 1.3 \ times 0.1) ^ { frac {1} {5}} -1 \\ \ end {aligned}$ (1.9 × 1.1 × 1.2 × 1.3 × 0.1) 51 -1

Hasilnya memberikan pulangan tahunan rata-rata geometrik sebanyak -20.08%. Hasilnya menggunakan purata geometri jauh lebih buruk daripada purata aritmetik 12% yang kita kira sebelumnya, dan malangnya, ia juga merupakan angka yang mewakili realiti dalam kes ini.

Takeaways Utama

Maksud geometrik adalah paling sesuai untuk siri yang memperlihatkan korelasi siri. Ini terutamanya berlaku untuk portfolio pelaburan. Pulangan yang paling banyak di dalam kewangan dikaitkan, termasuk hasil ke atas bon, pulangan saham, dan premium risiko pasaran. Semakin panjang masa, penggabungan yang lebih kritikal menjadi, dan lebih sesuai penggunaan purata geometrik. Bagi nombor yang tidak menentu, purata geometri memberikan pengukuran yang jauh lebih tepat mengenai pulangan sebenar dengan mengambil kira pengkompaunan tahun ke tahun.

Isi kandungan: