Walaupun anda tidak mengetahui pengedaran binomial dengan nama, dan tidak pernah mengambil kelas statistik kolej yang lebih maju, anda memahaminya secara perseorangan. Benar, awak buat. Ia satu cara menilai kebarangkalian peristiwa diskret yang berlaku atau gagal. Dan ia mempunyai banyak aplikasi dalam kewangan. Inilah cara ia berfungsi:
Anda bermula dengan mencuba sesuatu - syiling duit syiling, lontaran percuma, putaran roda rolet, apa sahaja. Satu-satunya kelayakan adalah bahawa sesuatu yang dimaksudkan mesti mempunyai dua kemungkinan hasil yang mungkin. Kejayaan atau kegagalan, itu sahaja. (Ya, roda rolet mempunyai 38 hasil yang mungkin, tetapi dari sudut pandang bettor, hanya ada dua. Anda akan menang atau kalah.)
Kami akan menggunakan lontaran percuma untuk contoh kami, kerana mereka sedikit lebih menarik daripada peluang 50% yang tepat dan tidak berubah dari kepala pendaratan duit syiling. Katakan anda Dirk Nowitzki dari Dallas Mavericks, yang melanda 89.9% daripada lontaran bebasnya tahun lepas. Kami akan memanggilnya 90% untuk tujuan kami. Sekiranya anda meletakkannya di barisan sekarang, apakah peluang dia memukul (sekurang-kurangnya) 9 daripada 10?
Tidak, mereka tidak 100%. Mereka juga tidak 90%.
Mereka 74%, percaya atau tidak. Inilah formulanya. Kita semua orang dewasa di sini, tidak perlu takut kepada eksponen dan huruf Yunani:
n ialah bilangan percubaan. Dalam kes ini, 10.
i adalah bilangan kejayaan, iaitu 9 atau 10. Kami akan mengira kebarangkalian bagi setiap, kemudian tambahkannya.
p ialah kebarangkalian kejayaan setiap peristiwa individu, iaitu.9.
Kemungkinan untuk mencapai sasaran, iaitu taburan keberhasilan dan kegagalan binomial, adalah ini:
Ku I = 0Σk (ni) pi (1-p) n-i
Notasi matematik pemulihan, jika anda memerlukan istilah dalam ungkapan yang dipecahkan lagi:
Ku (Ni) = (n-i)! I! N!
Itulah "binomial" dalam taburan binomial: iaitu, dua istilah. Kami berminat bukan hanya dengan bilangan kejayaan, atau hanya bilangan percubaan, tetapi kedua-duanya. Setiap yang tidak berguna kepada kita tanpa yang lain.
Notasi matematik yang lebih baik:! adalah faktorial: mendarabkan integer positif oleh setiap integer positif kecil. Contohnya, Ku 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Pasangkan nombor, ingat bahawa kita perlu selesaikan untuk kedua-dua 9 daripada 10 lontaran percuma dan 10 daripada 10, dan kita dapat
Ku (9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (yang merupakan peluang untuk memukul sembilan) + 0.3486784401 (peluang untuk memukul kesemua sepuluh)
= 0.736098929
Ini adalah taburan kumulatif , berbanding dengan taburan kemungkinan kebarangkalian . Pengedaran kumulatif ialah jumlah taburan kebarangkalian berganda (dalam kes kami, yang akan menjadi dua.) Taburan kumulatif mengira peluang untuk memukul pelbagai nilai - di sini, 9 atau 10 daripada 10 lontaran percuma - bukannya satu nilai. Apabila kita bertanya apa peluang Nowitzki memukul 9 daripada 10, kita harus difahami bahawa kita bermaksud "9 atau lebih baik daripada 10, " bukan "tepat 9 dari 10."
Jadi apa yang perlu dilakukan dengan kewangan? Lebih daripada yang anda fikirkan. Katakan anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang tahu di dalam tiga tempat perpuluhan kemungkinan peminjam tertentu yang mungkir. Apakah peluang ramai peminjam ingkar yang akan menyebabkan bank bangkrut? Sebaik sahaja anda menggunakan fungsi taburan binomial kumulatif untuk mengira nombor itu, anda mempunyai idea yang lebih baik tentang bagaimana untuk menilai insurans, dan akhirnya berapa banyak wang untuk pinjaman dan berapa banyak yang perlu disimpan.
Pernah tertanya-tanya bagaimana harga permulaan opsyen ditentukan? Perkara yang sama, jenis. Sekiranya stok asas yang tidak menentu mempunyai peluang untuk memukul harga tertentu, anda boleh melihat bagaimana stok bergerak ke atas satu siri tempoh n untuk menentukan harga opsyen yang patut dijual pada. (Bersedia untuk teknik perdagangan yang lebih maju? Semak bahagian Investopedia mengenai Strategi Untuk Menggunakan Petunjuk Teknikal.)
Memohon fungsi taburan binomial untuk membiayai memberikan beberapa mengejutkan, jika tidak keputusan yang benar-benar tidak sah; sama seperti peluang 90% penembak lontaran bebas yang memukul 90% lontaran bebasnya yang kurang daripada 90%. Anggapkan anda mempunyai keselamatan yang mempunyai peluang sebanyak 20% kerana ia kehilangan 20%. Jika harga sekuriti jatuh sebanyak 20%, apakah peluangnya untuk melantun semula ke peringkat awal? Ingatlah bahawa keuntungan yang hampir sama 20% tidak akan dipotong: Stok yang jatuh 20% dan kemudian keuntungan 20% masih akan turun 4%. Jauhkan selekoh 20% jatuh dan keuntungan, dan akhirnya saham itu tidak bernilai.
Garisan bawah
Penganalisis dengan memahami pengedaran binomial mempunyai set alat tambahan yang berkualiti ketika menentukan harga, menaksir risiko, dan menghindari hasil yang tidak menyenangkan daripada yang boleh diperoleh daripada penyediaan yang tidak mencukupi. Apabila anda memahami taburan binomial dan hasilnya yang mengejutkan, anda akan berada di hadapan orang ramai.
