Pelabur suka memberi tumpuan kepada janji pulangan yang tinggi, tetapi mereka juga harus bertanya berapa banyak risiko yang perlu mereka bayar dalam pertukaran untuk pulangan ini. Walaupun kita sering bercakap tentang risiko dalam ertikata umum, terdapat juga ungkapan formal hubungan ganjaran risiko. Contohnya, nisbah Sharpe mengukur pulangan berlebihan bagi setiap unit risiko, di mana risiko dikira sebagai turun naik, yang merupakan ukuran risiko tradisional dan popular. Ciri-ciri statistiknya terkenal dan ia menyumbang kepada beberapa rangka kerja, seperti teori portfolio moden dan model Black-Scholes., kami mengkaji turun naik untuk memahami kegunaannya dan hadnya.
Penyimpangan Standard Tahunan
Tidak seperti ketidaktentuan yang tersirat - yang dimiliki oleh teori harga pilihan dan merupakan anggaran yang berpandangan ke hadapan berdasarkan konsensus pasaran - volatiliti biasa kelihatan ke belakang. Khususnya, ia adalah sisihan piawai tahunan yang berpunca dari sejarah.
Rangka kerja risiko tradisional yang bergantung pada sisihan piawai umumnya mengandaikan bahawa pulangan mematuhi taburan berbentuk normal. Distribusi normal memberi kita garis panduan berguna: kira-kira dua pertiga masa (68.3%), pulangan harus jatuh dalam satu sisihan piawai (+/-); dan 95% daripada masa, pulangan harus jatuh dalam dua sisihan piawai. Dua sifat grafik pengedaran biasa kurus "ekor" dan simetri sempurna. Ekor kurus menyiratkan kejadian yang sangat rendah (kira-kira 0.3% dari masa) pulangan yang lebih daripada tiga penyimpangan piawaian dari purata. Simetri membayangkan bahawa frekuensi dan magnitud keuntungan terbalik adalah imej cermin kerugian penurunan.
LIHAT: Kesan Volatiliti Mengenai Pulangan Pasaran
Akibatnya, model tradisional merawat semua ketidakpastian sebagai risiko, tanpa mengira arahan. Sebilangan orang telah menunjukkan, itu masalah jika pulangan tidak simetri - pelabur bimbang tentang kerugian mereka "ke kiri" purata, tetapi mereka tidak bimbang tentang keuntungan di sebelah kanan rata-rata.
Kami menggambarkan kuih ini di bawah dengan dua saham fiksyen. Stok jatuh (garis biru) adalah sama sekali tanpa penyebaran dan oleh itu menghasilkan turun naik sifar, tetapi kenaikan stok - kerana ia mempamerkan beberapa kejutan kenaikan tetapi tidak satu drop - menghasilkan turun naik (sisihan piawai) sebanyak 10%.
Hartanah Teoritis
Sebagai contoh, apabila kita mengira kemeruapan untuk indeks S & P 500 pada 31 Jan, 2004, kita dapat dari mana saja dari 14.7% hingga 21.1%. Mengapa pelbagai itu? Kerana kita mesti memilih kedua-dua selang dan tempoh sejarah. Berkenaan dengan selang waktu, kami boleh mengumpul beberapa siri bulanan, mingguan atau harian (walaupun intra-harian) pulangan. Dan siri pulangan kami boleh memanjangkan tempoh sejarah sepanjang tempoh, seperti tiga tahun, lima tahun atau 10 tahun. Di bawah, kami telah mengira sisihan pulangan piawai untuk S & P 500 dalam tempoh 10 tahun, menggunakan tiga selang yang berlainan:
Perhatikan bahawa ketidakstabilan meningkat apabila jeda meningkat, tetapi tidak hampir berkadaran: mingguan tidak hampir lima kali jumlah harian dan bulanan tidak hampir empat kali seminggu. Kami telah mencapai satu aspek utama teori jalan rawak: sisihan sisihan piawai (peningkatan) berkadaran dengan punca kuadrat masa. Oleh itu, jika sisihan piawai harian ialah 1.1%, dan jika terdapat 250 hari urusniaga dalam setahun, sisihan piawai tahunan adalah sisihan piawai harian sebanyak 1.1% didarab dengan akar kuadrat 250 (1.1% x 15.8 = 18.1%). Mengetahui ini, kita boleh memindai penyimpangan standard selang untuk S & P 500 dengan mengalikan dengan punca kuasa bilangan selang dalam satu tahun:
Satu lagi sifat teori turun naik mungkin atau mungkin tidak mengejutkan anda: ia menghancurkan pulangan. Ini disebabkan oleh andaian utama idea jalan rawak: bahawa pulangan dinyatakan dalam peratusan. Bayangkan anda memulakan dengan $ 100 dan kemudian mendapat 10% untuk mendapatkan $ 110. Kemudian anda kehilangan 10%, yang menjaringkan anda $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). Kemudian anda mendapat 10% lagi, untuk bersih $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9). Akhirnya, anda kehilangan 10% untuk bersih $ 98.01. Ia mungkin bersifat intuitif, tetapi prinsipal anda perlahan-lahan menghakis walaupun keuntungan purata anda adalah 0%!
Jika, sebagai contoh, anda menjangkakan keuntungan purata tahunan sebanyak 10% setahun (iaitu, purata aritmetik), ternyata keuntungan jangkaan jangka panjang anda adalah sesuatu yang kurang daripada 10% setahun. Sebenarnya, ia akan dikurangkan dengan kira-kira separuh varians (di mana varians adalah sisihan piawai kuadrat). Dalam hipotesis tulen di bawah, kita mulakan dengan $ 100 dan kemudian bayangkan lima tahun turun naik untuk menamatkan dengan $ 157:
Purata pulangan tahunan selama lima tahun adalah 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), tetapi kadar pertumbuhan tahunan kompaun (CAGR, atau geometrik return) ukuran yang lebih tepat mengenai keuntungan yang direalisasikan, dan hanya 9.49%. Volatiliti terhakis hasilnya, dan perbezaannya adalah kira-kira separuh variasi 1.1%. Hasil ini bukan dari contoh sejarah, tetapi dari segi jangkaan, berdasarkan sisihan standard σ (varians adalah kuadrat sisihan piawai), σ2 dan keuntungan purata dijangkakan μ pulangan tahunan dijangkakan adalah lebih kurang μ- (σ2 ÷ 2).
Adakah Pulangan Berlaku Baik?
Rangka teoretis tidak diragukan lagi elegan, tetapi ia bergantung kepada pulangan yang berkelakuan baik. Iaitu, pengedaran biasa dan berjalan rawak (iaitu kemerdekaan dari satu tempoh ke seterusnya). Bagaimana ini berbanding realiti? Kami mengutip pulangan harian dalam tempoh 10 tahun yang lalu untuk S & P 500 dan Nasdaq di bawah (kira-kira 2, 500 pemerhatian harian):
Seperti yang anda jangkakan, ketidaktentuan Nasdaq (sisihan piawai tahunan sebanyak 28.8%) adalah lebih besar daripada turun naik S & P 500 (sisihan piawai tahunan pada 18.1%). Kita boleh melihat dua perbezaan antara taburan normal dan pulangan sebenar. Pertama, pulangan sebenar mempunyai puncak yang lebih tinggi - bermakna lebih banyak pulangan yang lebih tinggi berhampiran purata. Kedua, pulangan sebenar mempunyai ekor yang gemuk. (Penemuan kami menyelaraskan sedikit dengan kajian akademik yang lebih luas, yang juga cenderung untuk mencari puncak tinggi dan ekor lemak; istilah teknikal untuk ini adalah kurtosis). Katakan kita menganggap tolak tiga penyimpangan standard untuk menjadi kerugian besar: S & P 500 mengalami kehilangan harian minus tiga penyimpangan standard kira -3.4% masa. Kurva normal meramalkan kerugian sedemikian akan berlaku kira-kira tiga kali dalam 10 tahun, tetapi sebenarnya berlaku 14 kali!
Ini adalah pengagihan pulangan selang yang berasingan, tetapi apa yang dikatakan teori mengenai pulangan dari masa ke masa? Sebagai ujian, mari kita lihat pengagihan harian sebenar S & P 500 di atas. Dalam kes ini, purata pulangan tahunan (dalam tempoh 10 tahun yang lalu) ialah kira-kira 10.6% dan, seperti yang dibincangkan, ketidaktentuan tahunan adalah 18.1%. Di sini kita melakukan percubaan hipotetikal dengan memulakan dengan $ 100 dan memegangnya selama 10 tahun, tetapi kita mendedahkan pelaburan setiap tahun kepada hasil rawak yang rata-rata 10.6% dengan sisihan piawai 18.1%. Percubaan ini dilakukan 500 kali, menjadikannya simulasi Monte Carlo yang dipanggil. Hasil akhir dari 500 percubaan ditunjukkan di bawah:
Taburan normal ditunjukkan sebagai latar belakang semata-mata untuk menyerlahkan hasil harga yang tidak normal. Secara teknikal, hasil akhir harga adalah lognormal (bermakna bahawa jika paksi-x ditukar kepada log asli x, pengedaran akan kelihatan lebih normal). Intinya adalah bahawa beberapa hasil harga adalah jauh ke kanan: daripada 500 percubaan, enam hasil menghasilkan hasil akhir $ 700 akhir! Beberapa hasil yang berharga ini berjaya memperoleh lebih dari 20% secara purata, setiap tahun, lebih dari 10 tahun. Di sebelah kiri, kerana baki menurun mengurangkan kesan kumulatif kerugian peratusan, kami hanya mendapat beberapa hasil akhir yang kurang daripada $ 50. Untuk merumuskan idea yang sukar, kita boleh mengatakan bahawa pulangan selang - dinyatakan dalam peratusan istilah - diedarkan secara normal, tetapi hasil akhir akhir adalah log-normal diedarkan.
LIHAT: Model Multivariat: Analisis Monte Carlo
Akhir sekali, satu lagi hasil percubaan kami adalah konsisten dengan "kesan hakisan" ketidaktentuan: jika pelaburan anda memperoleh purata rata-rata setiap tahun, anda akan memegang kira-kira $ 273 pada akhirnya (10.6% dikompaunkan lebih 10 tahun). Tetapi dalam eksperimen ini, keuntungan keseluruhan kami dijangka lebih dekat kepada $ 250. Dalam erti kata lain, keuntungan purata (aritmetik) tahunan ialah 10.6%, tetapi keuntungan kumulatif (geometrik) kurang.
Adalah penting untuk diingat bahawa simulasi kami mengamalkan jalan rawak: ia mengandaikan bahawa pulangan dari satu tempoh ke seterusnya adalah bebas sepenuhnya. Kami tidak membuktikan bahawa dengan apa cara, dan ia bukanlah satu asumsi remeh. Jika anda percaya trend mengikuti trend, anda secara teknikal menyatakan bahawa mereka menunjukkan korelasi bersiri positif. Sekiranya anda berfikir bahawa mereka kembali kepada min, maka secara teknikal anda mengatakan bahawa mereka menunjukkan korelasi siri negatif. Pendirian tidak konsisten dengan kebebasan.
Garisan bawah
Volatiliti adalah sisihan piawai pulangan tahunan. Dalam rangka kerja teori tradisional, ia tidak hanya mengukur risiko, tetapi mempengaruhi jangkaan pulangan jangka panjang (multi-period). Oleh itu, ia meminta kami untuk menerima andaian yang meragukan bahawa pulangan selang biasanya diedarkan dan bebas. Jika andaian ini benar, turun naik yang tinggi adalah pedang bermata dua: ia menghancurkan pulangan jangka panjang yang dijangkakan (ia mengurangkan purata aritmetik kepada purata geometri), tetapi ia juga memberikan anda lebih banyak peluang untuk membuat beberapa keuntungan besar.
LIHAT: Voltiliti Tersirat: Beli Rendah Dan Menjual Tinggi
