Tempoh Macaulay

Apakah Tempoh Macaulay

Tempoh Macaulay ialah jangka purata berwajaran kepada kematangan aliran tunai daripada bon. Berat setiap aliran tunai ditentukan dengan membahagikan nilai semasa aliran tunai dengan harga. Tempoh Macaulay sering digunakan oleh pengurus portfolio yang menggunakan strategi imunisasi.

Tempoh Macaulay boleh dikira:

Ku $\begin{matrix} Tempoh Macaulay = \frac{Σ_{t = 1}^{n} (\frac{t \times C}{(1 + y)^{t}} + \frac{n \times M}{(1 + y)^{n}})}{Harga Bon Semasa} \\ di mana: \\ t = tempoh masa masing-masing \\ C = pembayaran kupon berkala \\ y = hasil berkala \\ n = jumlah bilangan tempoh \\ M = nilai matang \\ Harga Bon Semasa = nilai semasa aliran tunai \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Tempoh Macaulay} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left ( frac {t \ times C} {(1 + y) ^ t} {n \ times M} {(1 + y) ^ n} right)} { text {Current Bond Price}} \ & \ textbf {where:} \ & t = \ text {period time}} & C = \ text {Pembayaran kupon berkala} \ & y = \ text {Hasil berkala} \ & n = \ text {jumlah bilangan tempoh} \ & M = \ text {nilai matang} \ & } = \ text {nilai semasa aliran tunai} \ \ end {aligned}$ Tempoh Macaulay = Harga Bond semasa = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) di mana: t = tempoh masa masing-masingC = pembayaran kupon berkala = bilangan tempoh M = nilai matang Nilai Bon semasa = nilai semasa aliran tunai

Memahami Tempoh Macaulay

Metrik itu dinamakan sempena penciptanya, Frederick Macaulay. Tempoh Macaulay boleh dilihat sebagai mata keseimbangan ekonomi sekumpulan aliran tunai. Cara lain untuk menafsirkan statistik adalah bahawa bilangan purata berwajaran tahun adalah pelabur mesti mengekalkan kedudukan dalam bon sehingga nilai kini aliran tunai bon bersamaan dengan jumlah yang dibayar untuk bon tersebut.

Faktor yang menjejaskan tempoh

Harga bon, kematangan, kupon dan hasil jatuh tempo semua faktor ke dalam pengiraan tempoh. Semuanya sama, apabila kematangan meningkat, tempoh bertambah. Apabila kupon bon meningkat, tempohnya berkurang. Apabila kadar faedah meningkat, tempoh berkurangan dan kepekaan bon untuk kenaikan kadar faedah terus menurun. Juga, dana tenggelam di tempat, prabayar yang dijadualkan sebelum tempoh matang dan peruntukan panggilan menurunkan tempoh bon.

Pengiraan Contoh

Pengiraan masa Macaulay adalah mudah. Andaikan bon bernilai nilai $ 1, 000 yang membayar kupon 6% dan matang dalam masa tiga tahun. Kadar faedah adalah 6% setahun dengan pengkompaunan semiannual. Bon ini membayar kupon dua kali setahun, dan membayar prinsipal pada pembayaran akhir. Memandangkan ini, aliran tunai berikut dijangkakan dalam tempoh tiga tahun akan datang:

Ku $\begin{matrix} Tempoh 1 : $ 30 \\ Tempoh 2 : $ 30 \\ Tempoh 3 : $ 30 \\ Tempoh 4 : $ 30 \\ Tempoh 5 : $ 30 \\ Tempoh 6 : $ 1, 030 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Period 1}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 2}: \ $ 30 \\ & \ text {Period 3}: \ $ 30 \\ & \ text { $ 30 \\ & \ text {Tempoh 5}: \ $ 30 \\ & \ text {Tempoh 6}: \ $ 1, 030 \\ \ end {aligned}$ Tempoh 1: $ 30Period 2: $ 30Period 3: $ 30Period 4: $ 30Period 5: $ 30Period 6: $ 1, 030

Dengan tempoh dan aliran tunai diketahui, faktor diskaun mesti dikira untuk setiap tempoh. Ini dikira sebagai 1 / (1 + r) ⁿ, di mana r adalah kadar faedah dan n ialah nombor tempoh yang dipersoalkan. Kadar faedah, r, ditambah secara semiannually ialah 6% / 2 = 3%. Oleh itu, faktor diskaun adalah:

Ku $\begin{matrix} Tempoh 1 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{1} = 0.9709 \\ Tempoh 2 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{2} = 0.9426 \\ Tempoh 3 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{3} = 0.9151 \\ Tempoh 4 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{4} = 0.8885 \\ Tempoh 5 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{5} = 0.8626 \\ Tempoh 6 Faktor Diskaun : 1 \div (1 + . 03)^{6} = 0.8375 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Tempoh 1 Faktor Diskaun}: 1 \ div (1 +.03) ^ 1 = 0.9709 \\ & \ text {Tempoh 2 Faktor Diskaun}: 1 \ div (1 +.03) 2 = 0.9426 \\ & \ text {Tempoh 3 Diskaun Faktor}: 1 \ div (1 +.03) ^ 3 = 0.9151 \\ & \ text {Tempoh 4 Faktor Diskaun}: 1 \ div (1 +.03) 4 = 0.8885 \\ & \ text {Tempoh 5 Faktor Diskaun}: 1 \ div (1 +.03) ^ 5 = 0.8626 \\ & \ text {Tempoh 6 Faktor Diskaun}: 1 \ div (1 +.03) 6 = 0.8375 \\ \ end {aligned}$ Faktor 1 Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 1 = 0.9709Period 2 Faktor Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 2 = 0.9426Period 3 Faktor Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 3 = 0.9151Period Faktor Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 4 = 0.8885Period 5 Faktor Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 5 = 0.8626Period 6 Faktor Diskaun: 1 ÷ (1 +.03) 6 = 0.8375

Selanjutnya, kalikan aliran tunai jangka masa dengan nombor tempoh dan dengan faktor diskaun yang sepadan untuk mencari nilai semasa aliran tunai:

Ku $\begin{matrix} Tempoh 1 : 1 \times $ 30 \times 0.9709 = $ 29.13 \\ Tempoh 2 : 2 \times $ 30 \times 0.9426 = $ 56.56 \\ Tempoh 3 : 3 \times $ 30 \times 0.9151 = $ 82.36 \\ Tempoh 4 : 4 \times $ 30 \times 0.8885 = $ 106.62 \\ Tempoh 5 : 5 \times $ 30 \times 0.8626 = $ 129.39 \\ Tempoh 6 : 6 \times $ 1, 030 \times 0.8375 = $ 5, 175.65 \\ Σ_{Tempoh = 1}^{6} = $ 5, 579.71 = pengangka \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Period 1}: 1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\ & \ text {Period 2}: 2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\ & {Masa 3}: 3 \ kali \ $ 30 \ kali 0.9151 = \ $ 82.36 \\ & \ text {Tempoh 4}: 4 \ kali \ $ 30 \ kali 0.8885 = \ $ 106.62 \\ & \ text {Tempoh 5}: 5 \ \ $ 30 \ kali 0.8626 = \ $ 129.39 \\ & \ text {Tempoh 6}: 6 \ times \ $ 1, 030 \ kali 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\ & \ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ Tempoh 1: 1 × $ 30 × 0.9709 = $ 29.13Period 2: 2 × $ 30 × 0.9426 = $ 56.56Period 3: 3 × $ 30 × 0.9151 = $ 82.36Period 4: 4 × $ 30 × 0.8885 = $ 106.62Period 5: 5 × $ 30 × 0.8626 = $ 129.39Period 6: 6 × $ 1, 030 × 0.8375 = $ 5, 175.65 Tempoh = 1 = 6 = $ 5, 579.71 = numerator

Ku $\begin{matrix} Harga Bon Semasa = Σ_{Aliran Tunai PV = 1}^{6} \\ = 30 \div (1 + . 03)^{1} + 30 \div (1 + . 03)^{2} \\ + \dots + 1030 \div (1 + . 03)^{6} \\ = $ 1, 000 \\ = penyebut \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Current Bond Price} = \ sum _ { text {PV Cash Flows} = 1} ^ {6} \ & \ phantom { text {Current Bond Price} 1 +.03) ^ 1 + 30 \ div (1 +.03) ^ 2 \\ & \ phantom { text {Current Bond Price} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + \ & \ phantom { text {Harga Bon semasa}} = \ $ 1, 000 \\ & \ phantom { text {Harga Bon semasa}} = \ text {penyebut} \ \ end {$ Harga Bon Semasa = Aliran Tunai PV = 1 Harga Bon 6 Semasa = 30 ÷ (1 +.03) 1 + 30 ÷ (1 +.03) 2 Harga Bon Semasa = + ⋯ + 1030 ÷ (1 +.03) 6 Harga Bon Semasa = $ 1, 000 Harga Bon Semasa = penyebut

(Perhatikan bahawa sejak kadar kupon dan kadar faedah adalah sama, bon akan didagangkan pada paras)

Ku $\begin{matrix} Tempoh Macaulay = $ 5, 579.71 \div $ 1, 000 = 5.58 \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {Tempoh Macaulay} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aligned}$ Tempoh Macaulay = $ 5, 579.71 ÷ $ 1, 000 = 5.58

Bon bon kupon akan sentiasa mempunyai tempoh kurang dari masa ke matang. Dalam contoh di atas, tempoh 5.58 setengah tahun adalah kurang dari masa hingga matang enam setengah tahun. Dalam erti kata lain, 5.58 / 2 = 2.79 tahun adalah kurang daripada tiga tahun.

Isi kandungan:

Tempoh Macaulay

Apakah Tempoh Macaulay

Tempoh Macaulay

Memahami Tempoh Macaulay

Faktor yang menjejaskan tempoh

Pengiraan Contoh

Pilihan Editor