Pertumbuhan eksponen adalah corak data yang menunjukkan peningkatan yang lebih besar dengan masa berlalu, mewujudkan lengkung fungsi eksponen. Pada carta, lengkung ini bermula perlahan-lahan, baki hampir rata untuk satu masa sebelum meningkat dengan cepat untuk kelihatan hampir menegak. Ini mengikut formula:
V = S * (1 + R) ^ T
Nilai semasa, V, dari titik permulaan awal tertakluk kepada pertumbuhan eksponen, boleh ditentukan dengan mendarabkan nilai permulaan, S, dengan jumlah satu ditambah kadar faedah, R, dinaikkan kepada kuasa T, atau nombor tempoh yang telah berlalu.
Memecahkan Pertumbuhan Eksponen
Dalam kewangan, pulangan kompaun menyebabkan pertumbuhan eksponen. Kuasa pengkompaunan adalah salah satu kuasa yang paling kuat dalam kewangan. Konsep ini membolehkan para pelabur untuk mencipta jumlah besar dengan modal awal yang kecil. Akaun simpanan yang membawa kadar faedah penggabungan adalah contoh umum.
Permohonan Pertumbuhan Eksponen
Anggapkan anda mendeposit $ 1, 000 dalam akaun yang memperoleh kadar bunga 10% dijamin. Sekiranya akaun itu membawa kadar faedah yang mudah, anda akan mendapat $ 100 setahun. Jumlah bunga yang dibayar tidak akan berubah selagi tiada deposit tambahan dibuat.
Jika akaun tersebut mempunyai kadar faedah kompaun, bagaimanapun, anda akan mendapat faedah ke atas jumlah akaun kumulatif. Setiap tahun, pemberi pinjaman akan memohon kadar faedah kepada jumlah deposit permulaan, bersama dengan faedah yang dibayar sebelumnya. Pada tahun pertama, faedah yang diperolehi masih 10% atau $ 100. Walau bagaimanapun, pada tahun kedua, kadar 10% dikenakan kepada jumlah baru $ 1, 100, menghasilkan $ 110. Dengan setiap tahun berikutnya, jumlah faedah yang dibayar akan meningkat, mewujudkan pertumbuhan yang pesat, atau eksponen. Selepas 30 tahun, tanpa deposit lain yang diperlukan, akaun anda bernilai $ 17, 449.40.
Walaupun pertumbuhan eksponen sering digunakan dalam pemodelan kewangan, realiti sering lebih rumit. Penerapan pertumbuhan eksponen berfungsi dengan baik dalam contoh di atas kerana kadar faedah dijamin dan tidak berubah dari semasa ke semasa. Dalam kebanyakan pelaburan, ini tidak berlaku. Sebagai contoh, pulangan pasaran saham tidak lancar mengikut purata jangka panjang setiap tahun, banyak model menganggap.
Kaedah lain untuk meramal pulangan jangka panjang - seperti simulasi Monte Carlo, yang menggunakan taburan kebarangkalian untuk menentukan kebarangkalian hasil berpotensi yang berlainan - telah melihat peningkatan populariti. Model pertumbuhan eksponen lebih berguna untuk meramalkan pulangan pelaburan apabila kadar pertumbuhan stabil.
