Regresi linear berganda - definisi mlr

Apakah Regresi Linear Berganda - MLR?

Regresi linear berganda (MLR), yang juga dikenali sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa pemboleh ubah penjelasan untuk meramalkan hasil pembolehubah tindak balas. Matlamat regresi linear berganda (MLR) adalah untuk model hubungan linear antara pembolehubah (bebas) pembolehubah dan respons (bergantung) pemboleh ubah.

Pada dasarnya, regresi berganda adalah lanjutan regresi kuadrat biasa (OLS) yang melibatkan lebih daripada satu pemboleh ubah penjelasan.

Formula untuk Regresi Linear Pelbagai Adakah

Ku $\begin{matrix} y_{i} = β_{0} + β_{1} x_{i 1} + β_{2} x_{i 2} + . . . + β_{p} x_{i p} + ε \\ mana, untuk i = n pemerhatian: \\ y_{i} = pembolehubah bergantung \\ x_{i} = pembolehubah expanatory \\ β_{0} = y-intercept (terma malar) \\ β_{p} = pekali cerun bagi setiap pemboleh ubah penjelasan \\ ε = istilah kesilapan model (juga dikenali sebagai residual) \end{matrix} \ begin {aligned} & y_i = \ beta_0 + \ beta _1 x_ {i1} + \ beta _2 x_ {i2} +… + \ beta _p x_ {ip} + \ epsilon \\ & \ textbf {where, for} i = n \ textbf {observations:} \ & y_i = \ text {variable dependent} \ & x_i = \ text {variable expanatory} \ & \ beta_0 = \ text {y-intercept (constant term) beta_p = \ text {pekali cerun bagi setiap pemboleh ubah penjelasan} \ & \ epsilon = \ text {istilah ralat model (juga dikenali sebagai sisa)} \ \ end {aligned}$ Yi = β0 + β1 xi1 + β2 xi2 +… + βp xip + εwhere, untuk i = n pemerhatian: yi = dependent variablexi = pembolehubah expanatoryβ0 = y-intercept (constant istilah) βp = pekali cerun bagi setiap variable penjelasan = istilah ralat model (juga dikenali sebagai sisa)

Menjelaskan Regresi Pelbagai Linear

Regresi linear sederhana adalah fungsi yang membolehkan seorang penganalisis atau ahli statistik membuat ramalan mengenai satu pembolehubah berdasarkan maklumat yang diketahui mengenai pembolehubah lain. Regresi linear hanya boleh digunakan apabila seseorang mempunyai dua pemboleh ubah berterusan-pembolehubah bebas dan pembolehubah bergantung. Pembolehubah bebas adalah parameter yang digunakan untuk mengira pemboleh ubah atau hasil yang bergantung. Model regresi berganda meluas ke beberapa pemboleh ubah penjelasan.

Model regresi berganda adalah berdasarkan kepada andaian berikut:

Terdapat hubungan linear antara pembolehubah bergantung dan pembolehubah bebas. Pembolehubah bebas tidak terlalu tinggi berkorelasi dengan satu sama lain.y _i pemerhatian dipilih secara bebas dan secara rawak dari populasi.Residuals harus diedarkan secara normal dengan min 0 dan varians σ.

Koefisien penentuan (R-kuadrat) adalah metrik statistik yang digunakan untuk mengukur berapa banyak variasi dalam hasil dapat dijelaskan oleh variasi dalam pembolehubah bebas. R ² sentiasa meningkat kerana lebih banyak peramal ditambahkan ke model MLR walaupun peramal mungkin tidak berkaitan dengan pemboleh ubah hasil.

R ² dengan sendirinya tidak dapat digunakan untuk mengenalpasti prediktor mana yang harus dimasukkan dalam model dan yang harus dikecualikan. R ² hanya boleh di antara 0 dan 1, di mana 0 menunjukkan bahawa hasil tidak boleh diramalkan oleh mana-mana pembolehubah bebas dan 1 menunjukkan bahawa hasilnya boleh diramalkan tanpa kesilapan dari pembolehubah bebas.

Apabila mentafsirkan hasil regresi berganda, pekali beta adalah sah semasa memegang semua pembolehubah lain yang tetap ("semua yang sama"). Output daripada regresi berganda boleh dipaparkan secara mendatar sebagai persamaan, atau secara vertikal dalam bentuk jadual.

Contoh Menggunakan Regresi Linier Berganda

Sebagai contoh, penganalisis mungkin ingin mengetahui bagaimana pergerakan pasaran mempengaruhi harga Exxon Mobil (XOM). Dalam kes ini, persamaan linearnya akan mempunyai nilai indeks S & P 500 sebagai pembolehubah bebas, atau prediktor, dan harga XOM sebagai pemboleh ubah bergantung.

Pada hakikatnya, terdapat banyak faktor yang meramalkan hasil peristiwa. Pergerakan harga Exxon Mobil, sebagai contoh, bergantung kepada lebih daripada sekadar prestasi keseluruhan pasaran. Prediksi lain seperti harga minyak, kadar faedah, dan pergerakan harga minyak hadapan boleh menjejaskan harga XOM dan harga saham syarikat minyak lain. Untuk memahami hubungan di mana lebih daripada dua pembolehubah hadir, regresi linear berganda digunakan.

Regresi linier berganda (MLR) digunakan untuk menentukan hubungan matematik di kalangan beberapa pemboleh ubah rawak. Dalam istilah lain, MLR mengkaji bagaimana pelbagai pembolehubah bebas berkaitan dengan satu pemboleh ubah bergantung. Apabila setiap faktor bebas telah ditentukan untuk meramalkan pembolehubah bergantung, maklumat mengenai pelbagai pembolehubah boleh digunakan untuk membuat ramalan yang tepat pada tahap kesan yang mereka ada pada pemboleh ubah hasil. Model ini mewujudkan hubungan dalam bentuk garis lurus (linear) yang paling sesuai dengan semua titik data individu.

Merujuk kepada persamaan MLR di atas, contohnya:

y _i = pemboleh ubah bergantung: harga XOMx _i1 = kadar faedah _i2 = harga minyak _i3 = nilai S & P 500 indexx _i4 = harga minyak masa hadapanB ₀ = y-pencegahan pada masa zeroB ₁ = pekali regresi yang mengukur perubahan unit dalam bergantung berubah ketika x _i1 berubah - perubahan dalam harga XOM ketika perubahan suku bungaB ₂ = nilai koefisien yang mengukur perubahan unit dalam variabel dependen ketika x _i2 berubah - perubahan harga XOM ketika harga minyak berubah

Anggaran sekurang-kurangnya, B ₀, B ₁, B ₂… B _p, biasanya dihitung oleh perisian statistik. Oleh kerana banyak pembolehubah boleh dimasukkan dalam model regresi di mana setiap pembolehubah bebas dibezakan dengan nombor-1, 2, 3, 4… p. Model regresi berganda membolehkan penganalisis untuk meramalkan hasil berdasarkan maklumat yang diberikan pada pelbagai pemboleh ubah penjelasan.

Namun, model tidak selalu sempurna kerana setiap titik data boleh sedikit berbeza daripada hasil yang diramalkan oleh model. Nilai sisa, E, yang merupakan perbezaan antara hasil sebenar dan hasil yang diramalkan, dimasukkan ke dalam model untuk mengambil kira variasi yang sedikit.

Dengan mengandaikan kami menjalankan model regresi harga XOM kami melalui perisian pengiraan statistik, yang mengembalikan output ini:

Seorang penganalisis akan menafsirkan output ini untuk bermakna jika pemboleh ubah lain dipertahankan, harga XOM akan meningkat sebanyak 7.8% jika harga minyak di pasaran meningkat sebanyak 1%. Model ini juga menunjukkan bahawa harga XOM akan berkurangan sebanyak 1.5% berikutan kenaikan kadar faedah 1%. R ² menunjukkan bahawa 86.5% variasi dalam harga saham Exxon Mobil dapat dijelaskan oleh perubahan dalam kadar faedah, harga minyak, niaga hadapan minyak, dan indeks S & P 500.

Takeaways Utama

Regresi linier berganda (MLR), yang juga dikenali sebagai regresi berganda, adalah teknik statistik yang menggunakan beberapa pembolehubah penjelasan untuk meramalkan hasil pembolehubah tindak balas. Regresi berganda adalah lanjutan regresi linear (OLS) yang menggunakan hanya satu pemboleh ubah penjelasan. MLR digunakan secara meluas dalam bidang ekonomi dan kesimpulan kewangan.

Perbezaan Antara Regresi Linear dan Pelbagai

Regresi linear (OLS) membandingkan sambutan pembolehubah bergantung kepada perubahan dalam beberapa pemboleh ubah penjelasan. Walau bagaimanapun, jarang sekali pembolehubah bergantung hanya satu pembolehubah. Dalam kes ini, penganalisis menggunakan regresi berganda, yang cuba menerangkan pembolehubah bergantung menggunakan lebih daripada satu pemboleh ubah bebas. Regresi berganda boleh linear dan tidak linear.

Regresi berganda didasarkan pada andaian bahawa terdapat hubungan linear antara kedua-dua pembolehubah bergantung dan bebas. Ia juga tidak menganggap korelasi utama antara pembolehubah bebas.

Isi kandungan: